UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5218 - ÁLGEBRA C
PRÉ-REQUISITO(S): -
Nš DE CRÉDITOS: 05
Nš DE HORAS-AULAS SEMANAIS: 05
Nš TOTAL DE AULAS: 75
SEMESTRE: 87.2...........
CURSO(S): Matemática
EMENTA: Polinômios em uma e várias indeterminadas. Extensão de corpos. Raízes da unidade.
OBJETIVOS GERAIS:
I - Propiciar ao aluno condições de:
1 - Desenvolver sua capacidade de dedução;
2 - Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;
3 - Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;
4 - Desenvolver seu espírito crítico e criativo;
5 - Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas da Matemática
apresentadas ao longo do Curso.
6 - Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.
II - Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.
PROGRAMA:
1. Polinômios
- Polinômios em uma variável sobre um anel.
- Algoritmo euclidiano, raízes, técnicas calculacionais, relações entre coeficientes e raízes, raízes da unidade, polinômios clotômicos.
- Polinômios irredutíveis, critério de Eisenstein, fatorização de polinômios, máximo divisor comum, corpo de decomposição de um polinômio.
- Noções sobre polinômios em várias variáveis, corpo de frações de um anel de polinômios.
2. Extensão de Corpos
- Extensão dos racionais, elementos algébricos e transcendentes.
- Extensões algébricas e transcendentes, extensões finitas, grau de uma extensão.
- Construção com régua e compasso.
- K - Isomorfismos
- Corpos finitos, extensão de corpos finitos.
BIBLIOGRAFIA: