DISCIPLINA(S): Álgebra

CÓDIGO: MTM 5219

PRÉ-REQUISITO(S): MTM 5210, 5501

PRÉ-REQUISITO PARALELO: MTM 5111

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 05

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 90

SEMESTRE:

CURSO(S): Matemática - Habilitação Licenciatura - 4ª fase

OBJETIVO:

1) Propiciar ao aluno uma visão estrutural da Aritmética.

2) Propiciar ao aluno uma visão algébrica de Polinômios.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1 - Números Complexos

1.1. Motivação histórica

1.2. Interpretação geométrica

1.3. Representações algébrica e trigonométrica

1.4. Norma - Conjugado

1.5. A não ordenação dos números complexos

1.6. As quatro operações - Propriedades

1.7. Potenciação e raízes de números complexos - Fórmula de Moivre

1.9. Raízes da unidade - Interpretação geométrica - Raízes primitivas

2 - Os inteiros de Gauss Z[i]

2.1. Comparação com os inteiros e com os complexos

2.2. Divisibilidade - Algoritmo da divisão - Máximo Divisor Comum

2.3. Elementos inversíveis e elementos primos

2.4. Fatoração

2.5. Anéis quadráticos

3 - Aritmética em Z

3.1. Operaçõe de adição e multiplicação em Z

3.2. Divisibilidade

3.3. Elementos inversíveis - Divisores de zero

3.4. Elementos idempotentes e nilpotentes

3.5. Elementos primos

4 - Aritmética de matrizes quadradas M (R) E M (Z)

4.1. As operações de adição e multiplicação de matrizes - Propriedades

4.2. Matrizes inversíveis - Divisores de zero

4.3. Matrizes idempotentes e nilpotentes

5 - Estruturas de Anel e Corpo

5.1. Formalização de operação binária

5.2. Subanel e subcorpo

5.3. Anéis de funções: R , C(R), C([0,1]), C (R)

6 - Polinômios

6.1. Os anéis R[X], Q[X], Z[X], Z [X]

6.2. Grau de polinômios - Polinômio nulo

6.3. Algoritmo de Euclides

6.4. Raízes de polinômios

6.5. Decomposição em fatores lineares

6.6. Polinômios irredutíveis (primos)

6.7. Fatoração

6.8. Corpo de funções racionais

6.9. Decomposição em frações parciais

6.10. Multiplicidade de raízes

6.11. O binômio X - 1 - Interpretação geométrica

BIBLIOGRAFIA

2. GONÇALVES, A. - Introdução à Álgebra - Projeto Euclides - SBM

3. HEFEZ, A. - Curso de Álgebra - Volume I - Coleção Matemática Universitária - SBM