UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DE MTM 5220 - TÓPICOS DE ÁLGEBRA

PRÉ-REQUISITO(S):

Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS:

Nš TOTAL DE HORAS-AULA:

SEMESTRE: 88.2............

CURSO(S): Matemática

EMENTA: Grupos de Permutações, Simples, Solúveis. Solubilidade de Polinômios em Q [X]. Logaritmo Real.

Formas Quadráticas. Anéis dos Inteiros dos Corpos Quadráticos que são Principais e que não são Principais.

OBJETIVOS:

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

GRUPO: Definição de Grupos de Permutações e de S , r - ciclos, transposições, permutações disjuntas, permutações pares e ímpares, grupo quociente. O grupo quociente. O grupo das permutações pares A . A , n > 3 n = 4 é simples. (antes, definição de grupo simples). (Séries Normais, Séries de Composição. Grupos Solúveis).

SOLUBILIDADE DE POLINÔMIOS EM Q [X]: Definição de Polinômios solúveis e extensões radicais - Exemplos e exercícios, prova que o polinômio X - 1 é solúvel para todo n > 1. Enunciado do Teorema de Galois. Exemplos e contra exemplos.

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FORMAS QUADRÁTICAS: eM R o elipsóide, o parabolóide e o hiperbolóide vistos, com representação geométrica de formas quadráticas.

TRIPLAS PITAGÓRICAS: Dedução de como determinar triplas pitagóricas primitivas. Exemplos e contra-exemplos.

ANÉIS QUADRÁTICAS: Definição do Anel dos Inteiros de um corpo quadrático. Prova de que muitos desses são principais e muitos não são principais exemplos e exercícios.

LOGARITMO REAL: Logaritmo. Logaritmo Neperiano. Propriedades. Mudança de Bases. Exercícios. Funções Logaritmicas. Exercícios.

BIBLIOGRAFIA:

  1. JACY Monteiro - Elementos de Álgebra (para grupos).

  2. ADILSON Gonçalves - (para extensões radicais).

  3. HOFFAMNN Dand Kunze - Álgebra Linear (para formas quadráticas).

  4. ZOZIMO Menna Gonçalves - Curso de Geometria Analítica (para formas quadráticas).

  5. FERMAT'S LAST THEOREM - Edwards, Harold M - Springer Verlag (para triplas petagóricas).

  6. THÉORIE DES NOMBRES - Pierre Samuel - (para saúde quadráticos).

  7. GELSON IELZI E OUTROS - Fundamentos de Matemática Elementar, nš 2 Editora Atual.