UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FISICAS E MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
PROGRAMA DE MTM 5221 - ALGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALITICA I
SEMESTRE 74.1
PRÉ-REQUISITO(S):
Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04
Nš TOTAL DE HORAS-AULA: 72
SEMESTRE:
CURSO(S): EngŠ Elétrica, EngŠ Controle e Automação e Arquitetura
EMENTA: Matrizes. Álgebra Vetorial. Reta no IR2 no IR3. Plano no IR 3. Circunferência.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: O aluno deverá ser capaz de:
- Operar com matrizes
- Resolver sistemas de equações usando matriz
- Identificar e operar com vetores
- Escrever vetores como combinação linear dos vetores da base
- Reconhecer e calcular produto escalar, vetorial e misto de vetores.
- Reconhecer, interpretar geometricamente o produto vetorial e misto.
- Identificar e resolver equações da reta no Rē e R3
- Identificar, reconhecer e resolver equações do plano
- Calcular distâncias: entre dois pontos, entre duas retas, entre dois planos, entre um ponto e uma reta, entre um ponto e um plano e entre uma reta e um plano.
- Identificar a aplicação de matrizes na resolução de problemas de retas e planos.
- Identificar e calcular equações de circunferências.
- Reconhecer as posições relativas a uma circunferência de pontos, retas e outra circunferência.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. MATRIZES: Definição. Generalidades. Adição de matrizes. Propriedades. Produto de matriz de um número real. Propriedades: Multiplicação de matrizes - Propriedades. Matriz inversa. Determinação pelo processo da matriz adjunta. Sistema de equações lineares na notação matricial.
2. ALGEBRA VETORIAL: Segmentos orientados - Equivalência. Vetores. Definição e generalidades. Adição de vetores propriedades. Dependência linear. Bases noções, vetores como combinação linear dos vetores da base. Norma de um vetor. Produtos: escalar, vetorial e misto. Propriedades. Interpretação geométrica dos produtos vetorial e misto.
3. A RETA NO R3 : Equações da reta. Paralelismo e perpendicularismo. Angulo de duas retas. Intersecção de retas. Distância de ponto à reta. Distância de duas retas. Área de triângulo e paralelogramas.
4. O PLANO: Equações do plano. Paralelismo e perpendicularismo. Angulo de duas retas, intersecção de retas. Distância de ponto ao plano. Intersecção de planos.
5. RETA E PLANO EM R3 : Condições de inclusão de uma reta em um plano conhecendo-se: a) ponto e reta. b) retas paralelas. c) retas concorrentes. Angulo de retas e plano. Traço da reta em um plano.
6. CIRCUNFERÊNCIA: Equações da circunferência. Intersecção de circunferências de retas. Posições relativas de duas circunferências. Retas tangentes e circunferências. Problemas clássicos.
BIBLIOGRAFIA: