UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FISICAS E MATEMATICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

PROGRAMA DE MTM 5221 - ALGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALITICA I

SEMESTRE 74.1

PRÉ-REQUISITO(S):

Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04

Nš TOTAL DE HORAS-AULA: 72

SEMESTRE:

CURSO(S): EngŠ Elétrica, EngŠ Controle e Automação e Arquitetura

EMENTA: Matrizes. Álgebra Vetorial. Reta no IR2 no IR3. Plano no IR 3. Circunferência.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: O aluno deverá ser capaz de:

- Operar com matrizes

- Resolver sistemas de equações usando matriz

- Identificar e operar com vetores

- Escrever vetores como combinação linear dos vetores da base

- Reconhecer e calcular produto escalar, vetorial e misto de vetores.

- Reconhecer, interpretar geometricamente o produto vetorial e misto.

- Identificar e resolver equações da reta no Rē e R3

- Identificar, reconhecer e resolver equações do plano

- Calcular distâncias: entre dois pontos, entre duas retas, entre dois planos, entre um ponto e uma reta, entre um ponto e um plano e entre uma reta e um plano.

- Identificar a aplicação de matrizes na resolução de problemas de retas e planos.

- Identificar e calcular equações de circunferências.

- Reconhecer as posições relativas a uma circunferência de pontos, retas e outra circunferência.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. MATRIZES: Definição. Generalidades. Adição de matrizes. Propriedades. Produto de matriz de um número real. Propriedades: Multiplicação de matrizes - Propriedades. Matriz inversa. Determinação pelo processo da matriz adjunta. Sistema de equações lineares na notação matricial.

2. ALGEBRA VETORIAL: Segmentos orientados - Equivalência. Vetores. Definição e generalidades. Adição de vetores propriedades. Dependência linear. Bases noções, vetores como combinação linear dos vetores da base. Norma de um vetor. Produtos: escalar, vetorial e misto. Propriedades. Interpretação geométrica dos produtos vetorial e misto.

3. A RETA NO R3 : Equações da reta. Paralelismo e perpendicularismo. Angulo de duas retas. Intersecção de retas. Distância de ponto à reta. Distância de duas retas. Área de triângulo e paralelogramas.

4. O PLANO: Equações do plano. Paralelismo e perpendicularismo. Angulo de duas retas, intersecção de retas. Distância de ponto ao plano. Intersecção de planos.

5. RETA E PLANO EM R3 : Condições de inclusão de uma reta em um plano conhecendo-se: a) ponto e reta. b) retas paralelas. c) retas concorrentes. Angulo de retas e plano. Traço da reta em um plano.

6. CIRCUNFERÊNCIA: Equações da circunferência. Intersecção de circunferências de retas. Posições relativas de duas circunferências. Retas tangentes e circunferências. Problemas clássicos.

BIBLIOGRAFIA:

  1. STEIMBRUCH, Alfredo. Geometria Analítica. São Paulo: Mac-Graw-Hill.
  2. STEIMBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear. 3. ed. São Paulo: Editora Mac-Graw-Hill. 1987.
  3. SANTOS, Nathan M. dos. Vetores e Matrizes. IMPA. 1982.
  4. AYRES, Frank Junior. Matrizes. São Paulo: Ed. Mac Graw-Hill. Coleção Schaum. 1971.
  5. BOULOS, Paulo; OLIVEIRA, Ivan de Camargo. Geometria Analítica - Um tratamento vetorial. São Paulo: Ed. Mac-Graw-Hill. 1986.