UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5222 - ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA II
PRÉ-REQUISITO(S): MTM 5221
Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04
Nš TOTAL DE HORAS-AULA: 72
CURSO(S): EngŠ Elétrica e EngŠ de Controle e Automação
EMENTA: Espaços Vetoriais. Transformações Lineares. Mudanças de base. Produto interno. Bases ortonormais. Vetore e valores próprios. Operadores auto-adjuntos e ortogonais. Formas bilineares. Cônicas e quádricas.
OBJETIVOS: O aluno no final do semestre deverá:
1) Identificar se um conjunto é espaço vetorial, saber encontrar bases e determinar a dimensão deste espaço vetorial.
2) Identificar um produto interno, saber calcular o produto interno entre dois "e calcular norma de "vetores".
3) Dada uma base qualquer de um espaço vetorial deverá encontrar a partir desta uma base ortonormal.
4) Identificar transformações lineares; saber determinar a matriz de uma trans. linear; saber verificar se a transformação linear é inversível e saber cálcular a inversa, se for possível.
5) Saber calcular autovalores e autovetores de matrizes, verificar se a transformação é diagonalizável e saber diagonalizá-las.
6) Verificar se um operador linear é simétrico ou ortogonal.
7) Encontrar a forma reduzida de uma cônica e classificar o tipo da cônica.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. ESPAÇOS VETORIAIS
- Espaços vetoriais
- Noções de subespaço vetorial
- Dependência e interdependência linear
- Base e dimensão
2. TRANSFORMAÇÕES LINEARES
- Definição e generalidades
- Imagem e núcleo de uma transformação linear
- Matriz de uma transformação linear
- Transformações lineares inversíveis
- O espaço vetorial das transformações lineares
3. PRODUTO INTERNO
- Definição
- Norma. Ângulo entre vetores
- Processo de ortogonalização de Grau-Schmidt
- Complemento ortogonal
4. AUTO VALORES E AUTO VETORES
- Definição
- Polinômio característico
- Diagonalização de operadores
5. TIPOS ESPECIAIS DE OPERADORES
- Operadores auto-adjuntos e ortogonais. Propriedades
- Diagonalização de operadores auto-adjuntos
6. FORMAS BILINEARES
- Forma bilinear. Forma bilinear simétrica. Matriz de uma forma bilinear.
- Forma quadrática. Diagonalização da forma quadrática
7. CÔNICAS E QUADRÁTICAS
- Forma reduzida
- Classificação
BIBLIOGRAFIA:
1. BOLDRINI, José Luis; COSTA, Sueli I. R. FIGUEIREDO, Vera Lúcia; WETZLER, Henry G. Álgebra Linear. 3. ed. 1980. Editora Harbra.
2. CALLIOLI, Carlos A. COSTA; Roberto C. F. DOMINGUES, Higino H. Álgebra Linear e Aplicações. Atual Editora. 1987.
3. STEINBRUCK, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear. Editora Mc Graw-Hill. 1987.
4. LIPSCHUTZ, SEYMOUR. Álgebra Linear. 3 ed. Ed. Mc Graw-Hill. 1994.
5. HOWARD, Anton. Álgebra Linear. Editora Campus Ltda. 1982.