UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

 

PROGRAMA DE MTM 5228 - ÁLGEBRA II

 

PRÉ-REQUISITO(S): -

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 60

SEMESTRE: 77.2 .............

CURSO(S): Computação

EMENTA: Lógica de 1ª ordem. Cálculo Proposicional. Formalização de algoritmos. Álgebra de Boole.

OBJETIVOS TERMINAL: Fornecidas explicações, exemplos e exercícios, o aluno deverá ser capaz sempre que lhe for oferecido listas de exercícios e situações, resolver os mesmos com um mínimo de 60% de acerto.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: O aluno deverá:

1. Determinar o valor verdade de proposições, verificando através de tabela verdade se a proposição é tautologia ou falácia.

2. Verificar a equivalência e a implicação lógica entre duas proposições usando tabela verdade, mostrando o mesmo sem o uso de tabela verdade.

3. Verificar a validade do argumento com o uso de tabela verdade e sem uso de tabela verdade.

4. Aplicar os teoremas da dedução e da redução ao absurdo.

5. Determinar: o conjunto verdade de funções proposicionais e o valor verdade de proposições quantificadoras.

6. Negar proposições quantificadoras.

7. Provar se a proposição P(n) é verdadeira usando o princípio de indução matemática.

8. Verificar a caracterização dos vários tipos de procedimentos e algorítmos.

9. Identificar os principais erros que ocorrem na execução de algorítmos.

10. Adquirir noções básicas de:

- Instabilidade numérica

- Desenvolvimento de software numérico instrucional

- Conceitos elementares de programação em lógica

- Matemática não numérica

- Teoria dos intervalos e algoritmos autovalidáveis

- Bibliotecas e linguagens

11. Identificar os vários tipos de algorítmos.

12. Demonstrar os teoremas básicos na Álgebra de Bolle.

13. Escrever a expressão Booleana que representa um circuito lógico.

14. Simplificar circuitos através dos axiomas da álgebra Booleana.

15. Encontrar o dual de uma expressão propriedade numa álgebra booleana.

16. Simplificar circuitos através de mapas de Karnaugh

17. Escrever uma função lógica na forma de maxtermos e minitermos.

 

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. NOÇÕES LÓGICA MATEMÁTICA

- Proposições

- Álgebra das proposições

- Regras de inferência

- Funções proposicionais

- Quantificadores

2. NOÇÕES DE TEORIA DOS CONJUNTOS

- Conjuntos e Sub-Conjuntos

- Álgebra dos conjuntos

- Relações e funções

3. ÁLGEBRA DE BOOLE

- Sistemas de numeração

- Definição de Álgebra Booleana

- Operadores lógicos

- Princípio de dualidade

- Funções de Boole

- Relação de ordem em Álgebra de Boole

- Álgebra dos circuitos elétricos.

BIBLIOGRAFIA:

1. CLAUDIO, Dalcídio M. e outros - Fundamentos de Matemática Computacional. Editora D. C. Luzzatto Ltda. Porto Alegre. Cap. 2 - Lógica Matemática - Cap. 3 - Tipos de Algorítmos

2. TAUB, H. - Circuitos Digitais e Microcomputadores. Mac Graw-Hill, 1984.

3. MALVINO, A. P. e LEACH, D. P. - Eletrônica Digital - Princípios e Aplicações. V. 1. Mc Graw-Hill, 1987.

4. TOKHERIM, R. L. - Princípios Digitais - Coleção Schaum - Mc Graw-Hill, 1983 (cap. 5).

5. FILHO, E. Alencar - Iniciação a Lógica Matemática.

6.. IDOETA, Ivan V. e CAPUANO, F. G. - Elementos de Eletrônica Digital 9ª edição - Livro Érica Editora Ltda, 1985 - São Paulo.