Pré-Requisito:

N^o de Horas-Aulas Semanais: 04

N^o Total de aulas: 72

Curso: Engenharia Elétrica

Ementa:

Matrizes e Determinantes: Operações matriciais, Transposta de uma matriz. Matrizes quadradas. Sistemas Lineares: Interpretação geométrica (sistemas 2x2). Sistemas triangulares. Operações elementares. Matrizes elementares. Matrizes de permutação. Decomposiçao PA=LU. Matrizes simétricas positivas definidas. Espaços Vetoriais: Espaço vetorial Rⁿ. Subespaços vetoriais. Sistemas retangulares Ax = b. Variáveis dependentes e independentes de um sistema linear. Espaço Solução do sistema Ax = 0. Vetores linearmente dependentes e independentes. Bases e dimensão de um espaço vetorial. Transformações Lineares: Núcleo e imagem de uma transformação linear. Matriz associada a uma transformação linear. Teorema do núcleo e de imagem. Mudança de base. Autovalores e autovetores: Equações de diferenças. Autovalores e autovetores. Matrizes semelhantes: Mudanças de base e forma triangular (forma de Schur) de uma matriz. Teorema espectral para operadores auto adjuntos. Forma canônica de Jordan. Espaço vetorial com Produto Interno: Definição de Produto Interno, Norma de um Vetor, Angulo entre Vetores, Propriedades do Produto Interno (Desig. De Schwartz e Triangular), Projeção Ortogonal, Método de Gram-Schmidt, Transformações Ortogonais, Transformações Simétricas.

Conteúdo Programático:

1. Matrizes e Determinantes
1. Operações matriciais
2. Transposta de uma matriz
3. Matrizes quadradas: determinante, inversa, regra de Cramer
2. Sistemas Lineares
1. Interpretação geométrica. Sistemas 2x2
2. Sistemas triangulares
3. Operações elementares sobre linhas e colunas
4. Matrizes elementares.
5. Matrizes de permutação. Pivotamento parcial
6. Decomposição PA=LU
7. Matrizes simétricas positivas definidas. Decomposição de Cholesky
3. Espaços Vetoriais
1. Espaço vetorial Rⁿ. Subespaços vetoriais
2. Sistemas retangulares Ax = b
3. Forma escalonada da matriz de coeficientes. Variáveis dependentes e independentes de um sistema linear
4. Espaço Solução do sistema Ax = 0. Núcleo e imagem de uma matriz
5. Vetores linearmente dependentes e independentes
6. Bases e dimensão de um espaço vetorial
4. Transformações Lineares
1. Definição. Exemplos
2. Núcleo e imagem de uma transformação linear
3. Matriz associada a uma transformação linear
4. Teorema do núcleo e da imagem
5. Mudança de base
5. Autovalores e autovetores
1. Equações de diferenças
2. Autovalores e autovetores
3. Matrizes semelhantes: Mudanças de base e forma triangular (forma de Schur) de uma matriz.
4. Teorema Espectral para operadores auto-adjuntos
5. Forma canônica de Jordan para matrizes 2X2, 3X3 e 4X4.
6. Espaço Vetorial com Produto Interno
1. Definição de Produto Interno
2. Norma de um Vetor. Ângulo entre vetores
3. Propriedades do Produto Interno (desigualdade de Schwartz e Triangular)
4. Projeção Ortogonal. Método de Gram-Schmidt
5. Transformações Ortogonais
6. Transformações Simétricas.

Referência Bibliográfica:

1. BOLDRINI, José Luiz e outros – Álgebra Linear 3^a edição Editora Harbra, 1986.
2. KOLMAN, Bernard – Introdução à Álgebra Linear com aplicações, 6^a Edição, Editora Prentice – Hall do Brasil Ltda., RJ, 1998.
3. LEON, Steven J. – Álgebra Linear com aplicações, 4^a edição. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A, 1995.
4. LIMA, Elon Lages – Álgebra Linear, IMPA/CNPq, Rio de Janeiro, 1998.
5. LIPSCHUTZ, Seymour – Álgebra Linear 3^a edição – Ed. MacGraw-Hill, 1999.
6. STRANG, Gilbert – Introdução to Linear álgebra – Wellesley – Cambridge Press, 1993.
7. STRANG, Gilbert – Linear Álgebra and its applications – Harcourt Brade Jovanovich Publishers, 3^a edição, 1988.
8. MATLAB – Versão do Estudante (guia do usuário) – Makron Books, SP, 1997.