UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PRÉ-REQUISITO: MTM 5512

NO DE HORAS-AULAS SEMANAIS: 04

NO TOTAL DE AULAS: 72

CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA

SEMESTRE: 2005/2

EMENTA:

Espaços vetoriais, subespaços, bases e dimensão. Mudança de bases. Transformações Lineares: núcleo e imagem. Noções básicas de ortogonalidade e produto interno, método de Gram-Schmidt, projeções ortogonais e método dos quadrados mínimos. Autovalores e autovetores, diagonalização, forma canônica de Jordan (n<4). Exemplos das dificuldades numéricas na resolução de sistemas lineares. Princípios básicos da programação linear.

OBJETIVOS: Propiciar ao aluno de Engenharia Elétrica uma formação de Álgebra Linear moderna, com enfoque matricial.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1.Espaços Vetoriais

1.1.Espaços vetoriais, definição, exemplos: Rn, Mmxn, polinômios,etc.

1.2 Subespaços vetoriais, definição, exemplos.

1.3 Dependência e independência linear em espaços vetoriais.

1.4 Bases e dimensão de espaços e subespaços vetoriais.

1.5 Mudança de bases. Coordenadas de um vetor em relação a uma base.

2. Transformações Lineares

2.1 Definição. Exemplos.

2.2 Núcleo e imagem de uma transformação linear.

2.3 Matrizes associadas a uma transformação linear.

3. Espaço Vetorial com Produto Interno

3.1 Definição de Produto Interno, exemplos.

3.2 Norma de um Vetor. Desigualdade de Schwartz. Ângulo entre vetores.

3.3 Método de Gram-Schmidt. Matriz ortogonal.

3.4 Projeção Ortogonal e o problema dos quadrados mínimos, aplicações.

4. Autovalores e autovetores

4.1 Autovalores e autovetores, definição, exemplos.

4.2 Diagonalização. Teorema espectral.

4.3 Matrizes semelhantes, potência de matrizes.

4.4 Forma canônica de Jordan para matrizes 2X2, 3X3 e 4X4.

4.5 Valores singulares e número de condição de uma matriz.

4.6 Dificuldades numéricas na resolução de sistemas lineares, matrizes

mal condicionadas, exemplos.

5. Introdução à programação linear

5.1 Modelos em Programação Linear e desigualdades lineares.

5.2 Método simplex.

BIBLIOGRAFIA:

1.BOLDRINI, José Luiz e outros, Álgebra Linear 3a edição Editora Harbra, 1986.

2.KOLMAN, Bernard, Introdução à Álgebra Linear com aplicações, 6a Edição,

Editora Prentice Hall do Brasil Ltda., RJ, 1998.

3.LEON, Steven J., Álgebra Linear com aplicações, 4a edição. Livros Técnicos e

Científicos Editora S.A, 1995.

4.LIMA, Elon Lages, Álgebra Linear, IMPA/CNPq, Rio de Janeiro, 1998.

5.LIPSCHUTZ, Seymour, Álgebra Linear 3a edição, Ed. MacGraw-Hill, 1999.

6.STRANG, Gilbert, Introdução to Linear Àlgebra, Wellesley, Cambridge Press,

1993.

7.STRANG, Gilbert, Linear Álgebra and its applications, Harcourt Brade

Jovanovich Publishers, 3a edição, 1988.

8.ANTON, Howard e RORRES, Chris - Álgebra Linear com aplicações, Bookman, Porto

Alegre, 2001.

9.NOBLE, Ben and Daniel, James W. - Álgebra Linear Aplicada, 2. ed.;

Rio de Janeiro: Prentice Hall, 1986.

10.MATLAB, Versão do Estudante (guia do usuário), Makron Books, SP, 1997.

11.POOLE, David, Àlgebra Linear, Pioneira Thompson Learning, SP, 2004.