UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5251 - ÁLGEBRA LINEAR I
PRÉ-REQUISITO(S): -
Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04
Nš TOTAL DE HORAS-AULA: 72
SEMESTRE: 88.2
CURSO(S): Matemática
EMENTA: Sistema de equações lineares. Matrizes. Determinantes. Espaços vetorial R . Subespaços. Independência linear. Base e Dimensão. Transformações lineares. Núcleo e Imagem. Matriz de uma transformação linear. Posto. Interpretação geométrica de transformação lineares em Rē e R .
OBJETIVOS: Ao final do curso o aluno deverá ser capaz de:
- Identificar todos os tipos de matrizes;
- Operar com matrizes e demonstrar suas propriedades;
- Identificar e calcular determinantes
- Resolver sistemas de equações lineares e discutir suas soluções;
- Identificar espaços e subespaços vetoriais;
- Demonstrar propriedades inerentes a estruturas de espaços vetoriais R;
- Identificar transformações lineares e tipos de transformações lineares;
- Demonstrar propriedades inerentes a estrutura de transformações lineares.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. Matrizes: Definição. Notação. Operação com matrizes e operações elementares nas matrizes. Posto de uma matriz. Tipo de matrizes. Matriz inversa.
2. Determinantes: A função determinante. Cálculo do determinante por resolução de linhas, propriedades da função determinante. Expansão cofatorial. Regra de Cramer.
3. Sistemas de Equações Lineares: Definição. Resolução por eliminação. Classificação.
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4. Espaço Vetorial R : Definição. Subespaço. Dependência e Independência Linear. Base e dimensão. Coordenadas. Matriz mudança de base. Transformações lineares. Núcleo e Imagem. Posto e nulidade. Discussão de sistemas lineares usando posto e nulidade. Matriz de uma transformação linear. Composição de transformações lineares. Transformação linear inversa. Interpretação geométrica das transformações lineares em Rē e R .
BIBLIOGRAFIA:
1. STEINBRUCH, Alfredo e WINTERLE, Paulo; Álgebra Linear; São Paulo; MacGraw-Hill, 1987.
2. BOLDRINI, José Luiz (et al.); Álgebra Linear; São Paulo; Harper & Row do Brasil, 1980.
3. CALLIOLI/Domingues/Costa - Algebra Linear e Aplicação;
4. DAVIS, P. J. - The Mathematics of Matrices;
5. LIPSCHUTZ, Seymour - Álgebra Linear.