UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5252 - ÁLGEBRA LINEAR II
SEMESTRE: 88.2......
CURSO: MATEMÁTICA
NÚMERO DE ALUNOS:
Nš DE AULAS SEMANAIS...........05
TOTAL DE AULAS.................75
EMENTA: Espaços vetoriais sobre o corpo R. Subespaços. Base e Dimensão. Transformações lineares. Isomorfismos. Polinômio característico. Autovalores e autovetores. Polinômio minimal. Mudança de base e Diagonalização. Funcionais lineares e espaço dual. Formas bilineares e quadráticas: notação matricial, semelhança e lei da Inércia. Axiomatização do produto escalar funcionais lineares e operadores adjuntos. Transformações ortogonais e transformações positivas. Classificação de cônicas e quadráticas. Aplicação nas equações diferenciais.
PROGRAMA
1. Espaços Vetoriais Sobre o Corpo dos Reais: Subespaços Vetoriais. Subespaço gerado por um conjunto de vetores. Soma de Subespaços de Soma Direta. Dependência e Independência Linear. Base e dimensão. Coordenadas. Matriz de coordenadas.
2. Transformações Lineares: Núcleo e Imagem de uma Transformação Linear. Isomorfismo. Isomorfismo entre o Rn e os espaços vetoriais de dimensão finita. Representação de Transformações Lineares por matrizes. Isomorfismo entre o Espaço das Transformações Lineares L(V.W) e o Espaço das matrizes de ordem m x n. Álgebra dos Operadores. Polinômios Característico. Autovalores e autovetores. Polinômios minimal. Diagonalização. Funcionais Lineares. Espaço Dual.
3. Formas Bilineares e Formas Quadráticas: Noção Matricial, Semelhança e Lei da Inércia.
4. Axiomatização do Produto Interno: Norma. Ângulo entre dois vetores. Desigualdade de Cauchy-Schwarz. Desigualdade Triangular. Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt. Funcionais Lineares e Operadores Adjuntos. Transformações Ortogonais. Transformações Positivas.
5. Aplicações: Classificação das Cônicas e Quádricas. Aplicação nas Equações Diferenciais.
BIBLIOGRAFIA:
1. SEYMOUR Lipschutz - Coleção Schaum Álgebra Linear
2. HOWARD Anton, Álgebra Linear
3. HOFFMAN - Kunze, Álgebra Linear
4. PITOMBEIRA, João Bosco de Carvalho, Álgebra Linear.
5. CARLOS, A. Callioli. Álgebra Linear e Aplicações. Atual Editora.