UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5253 - ÁLGEBRA III
PRÉ-REQUISITO(S):
Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS:
Nš TOTAL DE HORAS-AULA:
SEMESTRE: 88.2.............
CURSO(S): Matemática
EMENTA: Espaços vetoriais sobre o corpo C. Transformações lineares. Espaços com Produto escalar. Operadores especiais: unitários e auto-adjuntos. Diagonalização e formas canônicas em espaços unitários. Teorema espectral. Estudo de grupos clássicos de matrizes por meio quaternios.
OBJETIVOS:
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. Espaços vetoriais complexas. Subespaços. Soma direta de subespaços.
2. Transformações lineares. Subespaços invariantes. Auto valores e auto vetores. Polinômio característico. Existência de auto valores. Operadores diagonalizáveis. Teorema de Cayley-Hamilton. Operadores nilpotentes. Forma canônica de Jordan.
3. Espaços unitários. Formas hermitianas. Adjunto de uma transformação linear. Operadores auto adjuntos. Operadores unitários.
4. Formas canônicas em espaços unitários. Operadores normais. Teorema espectral. Grupos clássicos de matrizes.
BIBLIOGRAFIA
1. HALMOS, P. - Espaços vetoriais de dimensão finita. Editora Campus. RJ. 1978.
2. PORTEOUS, I. - Topological Geometry - (Capítulo sobre quaternions).