1303ITAUTEC REDATOR DOC 110400032074

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DE MTM 5257 - ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL II

CÓDIGO: MTM 5257

SEMESTRES: 97/2

Nº DE HORAS/AULA SEMANAIS: 04

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 144

CURSO(S): Bacharelado em Matemática e Computação Científica

PROFESSOR (ES):

EMENTA: Problema de autovalores de uma matriz. Autovetores e subespaços invariantes. Teoria de perturbação para o problema de autovalores. Métodos de potência. Métodos de iteração simultânea. Forma Hessemberg de uma matriz. O algoritmo Q.R. Balanceamento de matriz. O problema de autovalores para matrizes hermitianas. Teorema do Minimax. Lei de inércia de Sylvester. O quociente de Rayleigh- Ritz. Métodos de Lanczos. Funcões de matrizes. Métodos de aproximação.

OBJETIVOS:

Objetivos Gerais

I - Propiciar ao aluno condições de:

1. Desenvolver sua capacidade de dedução.

2. Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado.

3. Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas.

4. Desenvolver seu espírito crítico e criativo.

5. Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas de Matemática apresentadas ao longo do curso.

6. Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

II - Propiciar ao aluno condições de desenvolver sua capacidade de identificar e resolver problemas em Matemática.

Objetivos Específicos

Propiciar ao aluno condições de:

Obter o conhecimento básico sobre a estrutura de espaço vetorial;

Descrever transformações lineares a partir de matrizes;

Saber resolver problemas de quadrados mínimos;

Conhecer processos de ortogonalização de vetores e as vantagens deste processo;

Entender a teoria envolvida na diagonalização de uma matriz quando isto for possível.

III - CONTEÚDO PROGRAMATICO: AUTOVALORES E AUTOVETORES

O Caso não simétrico

Propriedades e Decomposições; Teoria de Perturbações; Iterações das Potências; As formas Hessenberg e de Schur; O algoritmo QR; Cálculo dos subespaços invariantes; O método QZ.

O caso simétrico

Propriedades e decomposições; Iterações das Potências; O algoritmo QR simétrico; Métodos de Jacobi; Métodos tridiagonais; O Cálculo da SVD; Alguns problemas de autovalores generalizados.

Aplicações e tópicos especiais; Teorema do Minimax; Lei de Inércia de Sylvester; o quociente de Rayleigy - Ritz; Métodos de Lanczos; Aplicações para sistemas lineares e quadrados mínimos; Métodos de Arnoldi e Lanczos não simétricos; Funções r Matrizes; Métodos de Aproximação.

BIBLIOGRAFIA:

Noble B. And Daniel J. W. Applied linear álgebra 3rd-Edition 1988, Prentice Hall.

Golub G. H. And Van Loan C. F. Matrix Computation 3 rd Edition 1996 Joln Hopkins.

Landesman E. M. And Hestenes M. R. Linear Algebra for Mathemmatics, Science and Engineering 1992. Prentice Hall.