UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA - MTM 5315 - INTRODUÇÃO À ANÁLISE
Pré-requisito: MTM 5111 - Cálculo I
No de horas/aula semanais: 05
Nš total de horas/aula: 90
Curso: Curso de Matemática , Habilitação: Licenciatura
EMENTA - Topologia dos espaços Rn, n= 1,2,3. Convergência. Continuidade. História da Matemática relacionada com o conteúdo.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Propiciar ao aluno:
Uma visão global dos conceitos de convergência e continuidade
A aquisição de conhecimentos básicos de Topologia no Rn com vistas ä fundamentação de disciplinas de segundo grau.
OBJETIVOS GERAIS :
Propiciar ao aluno condições de:
Desenvolver sua capacidade de dedução;
Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;
Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;
Desenvolver seu espírito crítico e criativo;
Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas da Matemática
apresentadas ao longo do curso;
Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
UNIDADE l. Noções topológicas em Rn
l .l. Métricas em Rn
1.2 Conjuntos abertos
1.3. Interior de um conjunto
l.4. Conjuntos fechados
l.5. Pontos de acumulação
l.6. Fecho de um conjunto
l.7. Fronteira de um conjunto
l.8. Distância entre conjuntos
l.9. Diâmetro de um conjunto
1.10 Generalizações para um espaço métrico qualquer
UNIDADE 2. Convergência
2.l. Seqüência em Rn
2.2. Limite de uma seqüência
2.3. Seqüências de Cauchy
2.4. O conjunto dos números reais como um espaço completo
2.5. Caracterizações dos itens da Unidade l através de seqüências
UNIDADE 3. Continuidade
3.l. Aplicações contínuas
3.2. Caracterização de aplicações contínuas por seqüências, por conjuntos fechados
3.3. Operações com aplicações contínuas
3.4. Conjuntos compactos em Rn
3.5. Continuidade e compacidade
3.6. Conjuntos conexos em Rn
3.7. Continuidade e conexidade
3.7.l. O teorema do valor intermediário
3.8 Continuidade uniforme
BIBLIOGRAFIA
1. Marsden, J. E. & Hoffman, M. J. - Elementary Classical Analysis
H. Freeman and Company - N.Y. - l993
2. Lima, E. L. - Curso de Análise - Volumes 1 e 2
Projeto Euclides - SBM - R. J. - l98l
3. Bartle R. G. - Elementos de Análise Real
Editora Campus Ltda. - R. J. - 1983
4. Simmons, G. F. - Introduction to Topology and Modern Analysis
McGraw-Hill - l963
5. Kuelkamp, N. - Introdução ä Topologia Geral
Editora da UFSC -l988
6. Domingos, H.H. Espaços Métricos e Introdução ä Topologia Atual Editora & Editora da Universidade de São Paulo - 1982
7. Howard, E. - Introdução ä História da Matemática
Editora da Unicamp - 1995
8. Boyer, C. B. - História da Matemática
Editora Edgard Blucher Ltda -1974
9. Struik, D. J. - História Concisa das Matemáticas
Editora Gradiva - Lisboa - 1987
10. Lima, G. L. - Espaços Métricos
Projeto Euclides - SBM - RJ.