UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIENCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA MTM 5312 – ANÁLISE II

 

CÓDIGO: MTM 5312

PRÉ-REQUISITO: MTM 5311

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 08

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 144

CURSO: Bacharelado em Matemática e Computação Científica

EMENTA: Integral de Riemann. Integral de linha. Integral de Riemann no IRn. Os teoremas de Gauss, Green e Stokes. Integral de Lebesgue em IR. Séries de Fourier.

OBJETIVOS:

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

  1. Integral de Riemann em IRn: Definição da integral. Conjuntos de medida nula. Teorema de Lebesgue sobre caracterização de funções integráveis. Teorema de Fubini.
  2. Integral de Lebesgue em IRn : Definição de medida de Lebesgue. Espaços de medida. Funções mensuráveis. Integração. Teorema da convergência monótona. Lema de Fatou. Teorema da convergência dominada de Lebesgue. Comparação com a integral de Riemann. Séries de Fourier e espaços L2 .

 

BIBLIOGRAFIA:

  1. W. Rudin, "Princípios de Análise Matemática", Ao Livro Técnico, 1971.
  2. E. L. LIMA, Curso de Análise, Vol. 2, Projeto Euclides IMPA (1981).
  3. J. Marsden, "Elementary Classical Analysis", W. H. Freeman and Company, San Francisco, 1974.
  4. H. Royden, "Real Analysis", Macmillan, 1968.
  5. C. S. Honig, A Integral de Lebesgue e suas Aplicações, 11o CBM, IMPA (Rio de Janeiro), 1977.
  6. S. Lang, Analysis I, Addison – Wesley, Reading Massachussets, 1969.
  7. R. G. Bartle, Elementos de Análise Real, Ed. Campus, 1983.