UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIENCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA MTM 5312 – ANÁLISE II
CÓDIGO: MTM 5312
PRÉ-REQUISITO: MTM 5311
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 08
Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 144
CURSO: Bacharelado em Matemática e Computação Científica
EMENTA: Integral de Riemann. Integral de linha. Integral de Riemann no IRn. Os teoremas de Gauss, Green e Stokes. Integral de Lebesgue em IR. Séries de Fourier.
OBJETIVOS:
- Trabalhar com a Integral de Riemann e Lebesgue, mostrando conhecer os conceitos e técnicas empregadas na resolução de problemas.
- Escrever de forma clara e objetiva seu raciocínio em desenvolvimentos teóricos e na resolução de problemas sobre todo o conteúdo.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
- Integral de Riemann em IRn: Definição da integral. Conjuntos de medida nula. Teorema de Lebesgue sobre caracterização de funções integráveis. Teorema de Fubini.
- Integral de Lebesgue em IRn : Definição de medida de Lebesgue. Espaços de medida. Funções mensuráveis. Integração. Teorema da convergência monótona. Lema de Fatou. Teorema da convergência dominada de Lebesgue. Comparação com a integral de Riemann. Séries de Fourier e espaços L2 .
BIBLIOGRAFIA:
- W. Rudin, "Princípios de Análise Matemática", Ao Livro Técnico, 1971.
- E. L. LIMA, Curso de Análise, Vol. 2, Projeto Euclides IMPA (1981).
- J. Marsden, "Elementary Classical Analysis", W. H. Freeman and Company, San Francisco, 1974.
- H. Royden, "Real Analysis", Macmillan, 1968.
- C. S. Honig, A Integral de Lebesgue e suas Aplicações, 11o CBM, IMPA (Rio de Janeiro), 1977.
- S. Lang, Analysis I, Addison – Wesley, Reading Massachussets, 1969.
- R. G. Bartle, Elementos de Análise Real, Ed. Campus, 1983.