UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

 

PROGRAMA DE MTM 5325 - VARIÁVEL COMPLEXA

 

DISCIPLINA(S): VARIAVEL COMPLEXA

CÓDIGO: MTM 5325

PRÉ-REQUISITO(S): 5818

Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS: 08

Nš TOTAL DE HORAS-AULA: 144

SEMESTRE: 95/2

CURSO(S): Bacharelado em Matemática e Computação Científica

EMENTA: Funções Complexas. Funções analíticas. Integração Complexa. Seqüências e Séries de Funções Complexas. Aplicações.

OBJETIVO ESPECÍFICOS: Dominar e aplicar os conceitos relativos às funções de uma variável complexa.

OBJETIVOS GERAIS:

I - Propiciar ao aluno condições de:

1. Desenvolver sua capacidade de dedução.

2. Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado.

3. Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas.

4. Desenvolver seu espírito crítico e criativo.

5. Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas de Matemática apresentadas ao longo do Curso.

6. Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

II - Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.

III - Propiciar ao aluno condições de desenvolver sua capacidade de identificar e resolver problemas novos em Matemática.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1 - Funções Analíticas

1.1. Funções complexas elementares

1.2. Funções analíticas

1.3. Diferenciação de funções elementares

 

 

2. Teorema de Cauchy

2.1. Integrais de linha

2.2. Teorema de Cauchy

2.3. Fórmula integral de Cauchy

2.4. Teorema do módulo máximo

2.5. Funções harmônicas

3. Representação de Funções Analíticas por Séries

3.1. Séries convergentes de funções analíticas

3.2. Séries de potência

3.3. Teorema de Taylor

3.4. Séries de Laurent

3.5. Classificação de singularidades

4. Cálculo de Resíduos:

4.1. Teorema de resíduos

4.2. Cálculo de integrais definidas

5. Aplicações Conformes

5.1. Teoria básica

5.2. Transformações fracionais lineares

5.3. Transformações de Schwarz-Christoffel

6 Aplicações

BIBLIOGRAFIA

1) MARSDEN, J. E.: Basic Complex Analysis. Freeman, San Francisco, 1973

2) AHLFORS, L. V. Complex Analysis. Mc Graw-Hill, NY, 1966.