UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5326 - FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL COMPLEXA
PRÉ-REQUISITO(S):
Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS: 05
Nš TOTAL DE HORAS-AULA: 90
SEMESTRE: 88.1............
CURSO(S): Matemática
EMENTA: Funções de uma variável complexa. Funções analíticas. Mapeamento por funções elementares. Integrais. Séries de potências. Resíduos e polos. Integrais por resíduos.
OBJETIVOS:
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. O Plano complexo estendido e Projeção Estereográfica
- Regiões no plano complexo
2. Funções de uma variável complexa
- Funções analíticas
- Condições de Cauchy-Riemann
- Funções Harmônicas
3. Transformações
- Funções elementares
- Transformações fracional linear
- A transformação w = exp z
- A transformação w = sen z
4. Integrais
- Integral de linha
- Teorema de Cauchy
- Fórmula integral de Cauchy e aplicações
5. Séries de Potências
- Série de Taylor
- Série de Laurent
6. Resíduos
- Singularidades Removíveis
- Zeros e polos
- Singularidades essenciais
- Resíduos - Teorema dos resíduos e aplicação ao cálculo de Integrais.
BIBLIOGRAFIA:
1. AHLFORS, L. V. - Complex Analysis (MC Graw-Hill)
2. ÁVILA, Geraldo S. S. - Funções de uma variável complexa (Livros Técnicos e Científicos Editora S. A.)
3. CHURCHILL, Ruel V. - Complex Analysis and Applications. (Mc Graw-Hill)
4. CONWAY, J. B. - Functions of one complex variable. (Springer-Verlang)
5. HONIG, Charm S. - Introdução ás funções de uma variável complexa. (Publicações IME - USP)
6. MEDEIROS, Luiz A. J. - Introdução ás funções complexas. (Mc Graw-Hill do Brasil)
7. SPIEGEL, Murray R. Variáveis Compexas. (Coleção Schaum - Mc Graw-Hill).