UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DE MTM 5326 - FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL COMPLEXA

PRÉ-REQUISITO(S):

Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS: 05

Nš TOTAL DE HORAS-AULA: 90

SEMESTRE: 88.1............

CURSO(S): Matemática

EMENTA: Funções de uma variável complexa. Funções analíticas. Mapeamento por funções elementares. Integrais. Séries de potências. Resíduos e polos. Integrais por resíduos.

OBJETIVOS:

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. O Plano complexo estendido e Projeção Estereográfica

- Regiões no plano complexo

2. Funções de uma variável complexa

- Funções analíticas

- Condições de Cauchy-Riemann

- Funções Harmônicas

3. Transformações

- Funções elementares

- Transformações fracional linear

- A transformação w = exp z

- A transformação w = sen z

4. Integrais

- Integral de linha

- Teorema de Cauchy

- Fórmula integral de Cauchy e aplicações

5. Séries de Potências

- Série de Taylor

- Série de Laurent

6. Resíduos

- Singularidades Removíveis

- Zeros e polos

- Singularidades essenciais

- Resíduos - Teorema dos resíduos e aplicação ao cálculo de Integrais.

BIBLIOGRAFIA:

1. AHLFORS, L. V. - Complex Analysis (MC Graw-Hill)

2. ÁVILA, Geraldo S. S. - Funções de uma variável complexa (Livros Técnicos e Científicos Editora S. A.)

3. CHURCHILL, Ruel V. - Complex Analysis and Applications. (Mc Graw-Hill)

4. CONWAY, J. B. - Functions of one complex variable. (Springer-Verlang)

5. HONIG, Charm S. - Introdução ás funções de uma variável complexa. (Publicações IME - USP)

6. MEDEIROS, Luiz A. J. - Introdução ás funções complexas. (Mc Graw-Hill do Brasil)

7. SPIEGEL, Murray R. Variáveis Compexas. (Coleção Schaum - Mc Graw-Hill).