UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5331 - ANÁLISE MATEMÁTICA I
PRÉ-REQUISITO(S): -
Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS: 05
Nš TOTAL DE HORAS-AULA: 90
SEMESTRE: 88.1............
CURSO(S): Matemática
EMENTA: Conjuntos enumeráveis e não enumeráveis; números reais: seqüências e séries de números reais; conceitos topologicos na reta; limite de funções reais.
OBJETIVO DA DISCIPLINA: Analisar os conceitos e propriedades constantes do conteúdo programático através de um estudo rigoroso e preciso dos mesmos.
OBJETIVO TERMINAL: Dados os conceitos gerais e fatos básicos a respeito do conteúdo programático, o aluno deverá demonstrar proposições que envolvam o conteúdo dado, usando uma linguagem matemática clara e precisa.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. Família de Conjuntos; conjuntos finitos; enumeráveis e não enumeráveis; indução.
2. Corpos Ordenados: Supremos e ínfimos. Números Reais: Axiomatização da existência dos reais.
3. Seqüência e séries de números reais: limite de seqüência, subseqüências; seqüências de Cauchy; limites infinitos, séries numéricas.
4. Conceitos topológicos elementares na reta: conjuntos abertos; conjuntos fechados; conjuntos compactos.
5. Limites de funções: definição e propriedades; limites laterais; limites infinitos; limites no infinito.
BIBLIOGRAFIA
1. LIMA, Elon Lages.; Curso de Análise - IMPA/CNPq (Proj. Euclides)
2. FIGUEIREDO, D. G.; Análise I. Rio de Janeiro, LTC - 1974.
3. LANG, Serge. Analysis I - Addison-Wesley, 1968.
4. BARTLE, R. G. The Elements of Real Analysis - New York. J. Willey, 1964.