UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5332 - ANÁLISE MATEMÁTICA II
PRÉ-REQUISITO(S): -
Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS: 05
Nš TOTAL DE HORAS-AULA: 90
SEMESTRE: 88.1............
CURSO(S): Matemática
EMENTA: Continuidade e continuidade uniforme das funções reais; a derivada de funções reais; fórmula de Taylor; integral de Riemann; teorema fundamental do cálculo; condições de integralidade.
OBJETIVOS: Ao final do curso o aluno deverá ser capaz de:
1. Reconhecer funções contínuas, funções deriváveis e funções integráceis;
2. Resolver problemas relativos a funções contínuas, funções deriváveis e funções integráveis;
3. Conhecer e aplicar na resolução de problemas, o teorema do valor intermediário, o teorema do valor médio (e de Rolle) e o teorema fundamental do cálculo.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. Continuidade: Definição de função contínua: funções contínuas em compactos; continuidade uniforme.
2. Derivadas: Definição e propriedades: fórmula de Taylor.
3. Integral de Riemann: Integral inferior e superior; funções integráveis; teorema fundamental do cálculo; integração por partes; mudança de variável numa integral, as somas de Riemann, condições de integrabilidade de funções: gerais e relativamente à medida (de Lebesgue) de conjunto dos pontos de descontinuidade.
BIBLIOGRAFIA:
LIMA, Elon Lages. Curso de Análise. IMPA/CNPq, Rio de Janeiro. 1976.
FIGUEIREDO, D'Jairo Guedes de - Análise I.
LIMA, Elon Lages - Análise Real - Volume I.
BARTLE, Robert G. - The Elements of Real Analysis.
AVILA, Geraldo - Introdução à Análise Matemática, Editora Edgard Blucher Ltda, São Paulo, 1993.