UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

 

PROGRAMA DE MTM 5332 - ANÁLISE MATEMÁTICA II

 

PRÉ-REQUISITO(S): -

Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS: 05

Nš TOTAL DE HORAS-AULA: 90

SEMESTRE: 88.1............

CURSO(S): Matemática

EMENTA: Continuidade e continuidade uniforme das funções reais; a derivada de funções reais; fórmula de Taylor; integral de Riemann; teorema fundamental do cálculo; condições de integralidade.

OBJETIVOS: Ao final do curso o aluno deverá ser capaz de:

1. Reconhecer funções contínuas, funções deriváveis e funções integráceis;

2. Resolver problemas relativos a funções contínuas, funções deriváveis e funções integráveis;

3. Conhecer e aplicar na resolução de problemas, o teorema do valor intermediário, o teorema do valor médio (e de Rolle) e o teorema fundamental do cálculo.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. Continuidade: Definição de função contínua: funções contínuas em compactos; continuidade uniforme.

2. Derivadas: Definição e propriedades: fórmula de Taylor.

3. Integral de Riemann: Integral inferior e superior; funções integráveis; teorema fundamental do cálculo; integração por partes; mudança de variável numa integral, as somas de Riemann, condições de integrabilidade de funções: gerais e relativamente à medida (de Lebesgue) de conjunto dos pontos de descontinuidade.

BIBLIOGRAFIA:

LIMA, Elon Lages. Curso de Análise. IMPA/CNPq, Rio de Janeiro. 1976.

FIGUEIREDO, D'Jairo Guedes de - Análise I.

LIMA, Elon Lages - Análise Real - Volume I.

BARTLE, Robert G. - The Elements of Real Analysis.

AVILA, Geraldo - Introdução à Análise Matemática, Editora Edgard Blucher Ltda, São Paulo, 1993.