UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5333 - ANÁLISE MATEMÁTICA III
PRÉ-REQUISITO(S):
Nș DE HORAS-AULA SEMANAIS:
Nș TOTAL DE HORAS-AULA:
SEMESTRE: 88.2.............
CURSO(S): Matemática
EMENTA: Convergência pontual e uniforme; séries de potências; equicontinuidade; diferenciabilidade de funções f: A R R , p,q < 3, matriz jacobiana, teoremas da função inversa e implícita; integração sobre um subconjunto de R , p < 3, fórmula de mudança de variáveis.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. Seqüências e séries de funções: convergência pontual, convergência uniforme, propriedades da convergência uniforme, série de potências e propriedades (derivação termo a termo, integração termo a termo, teorema da unicidade,...), conjuntos simplesmente e uniformemente limitados de funções, conjuntos equicontínuos de funções, teorema de Ascoli-Arzelá e conseqüências. p q
2. Derivada em R (n = 2,3): Derivadas parciais de f:A C R -» R, diferenciabilidade de f:A C R -» R e propriedades, matriz jacobiana e critério de diferenciabilidade, regra da cadeia, teorema da função inversa, funções implícitas e derivação.
3. Integração: Subconjuntos de R (p = 2,3) com conteúdo nulo, subconjuntos de medida nula, integral sobre um K-paralelepípedo, condição de integrabilidade, teorema da Integração Repetida, fórmula de mudança de variáveis.
BIBLIOGRAFIA:
1. LIMA, Elon Lages - Curso de Análise vol. 1 e 2, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro.
2. DIEUDONNÉ, Jean - Foundations of Modern Analysis, Academic Press, New York.
3. LANG, Serge - Analysis I, Addison - Wesley, Reading, Mass.
4. LOOMIS, LYNN e STERNBERG, SHLOMO - Advanced Calculus, Adsson - Weley, Reading, Mass.