UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5410 - TOPOLOGIA I - A
PRÉ-REQUISITO(S): -
Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS: 05
Nš TOTAL DE HORAS-AULA: 90
SEMESTRE: 80.1...............
CURSO(S): Matemática
EMENTA: Espaços Métricos. Isometrias. Funções contínuas - Homeomorfismos. Métricas equivalentes. Espaços topológicos. Seqüências. Séries. Continuidade Uniforme.
OBJETIVO: O curso visa familiarizar o aluno com a linguagem e os conceitos básicos da topologia, o que deverá deixá-lo em melhores condições para fazer cursos como análise e equações diferenciais, entre outros, que ele deverá fazer nos próximos semestres.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
Espaços métricos. Bolas e esferas. Conjuntos limitados. Distâncias Isometrias. Funções contínuas. Propriedades. Homeomorfismos. Métricas equivalentes. Conjuntos abertos. Relações entre conjuntos abertos e continuidade. Espaços topológicos. Conjuntos fechados. Limites de seqüências. Séries. Convergência e topologia. Limites de funções. Continuidade Uniforme.
BIBLIOGRAFIA:
1. KUELKAMP, Nilo - Introdução à Topologia Geral. (Livro texto)
2. LIMA, Elon Lages - Espaços Métricos.
3. GEMIGNANI, Michael C. - Elementary Topology.
4. SIMMONS, G. F. - Introduction to Topology and Modern Analysis.
5. SZE-TZEN, Hu - Introduction to General Topology.