UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

 

PROGRAMA DE MTM 5413 – OTIMIZAÇÃO II

 

 

CURSO: Matemática e Computação Científica

No DE HORAS-AULAS SEMANAIS: 08

No TOTAL DE HORAS-SULAS: 144

 

EMENTA: Conceitos básicos de análise convexa. Condições de otimalidade. Métodos de otimização irrestrita. Métodos de busca unidimensional e multidimensional para funções diferenciáveis e não diferenciáveis. Otimização restrita: condições de otimalidade de Kuhn-tucker, métodos das barreira e das penalidades. Programação quadrática.

OBJETIVOS: Propiciar aos alunos a compreensão dos conceitos básicos de otimização e suas implicações no contexto geral no Curso de Matemática e Computação Científica.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

  1. Condições de Otimalidade

    1. Caracterização de um mínimo

    2. Otimização irrestrita

    3. Otimização com restrições lineares

    4. Otimização com restrições não lineares

  2. Métodos de Otimização Irrestrita

    1. Métodos para funções de uma variável

    2. Métodos para funções de várias variáveis

    3. Método de Newton

    4. Métodos Selentes

    5. Problema de quadrados mínimos não lineares

    6. Métodos para problemas de grande porte

  3. Restrições Lineares

    1. Métodos para restrições lineares de igualdade

    2. Métodos de restrições ativas para desigualdades lineares

    3. Programação quadrática

    4. Problemas com formas especificas de restrições

  4. Restrições não lineares

    1. Formulação de algoritmos

    2. Métodos das barreiras e das penalidades

    3. Métodos dos gradientes projetado e reduzido

    4. Métodos do Lagrangeano aumentado

    5. Métodos do Lagrangeano projetodo

    6. Estimativa dos multiplicadores de Lagrange

    7. Métodos de grande porte para otimização não linear restrita

 

 

Referencias Bibliográficas

  1. Pratical Optimization. P. E. Gill, W. Murray and M. H. Wright Academic Press – 1981.

  2. Elementos de Programação não Linear – Ana Friedlander – Editora Unicamp 1994.

  3. Métodos Computacionais de Otimização. J. N. Martinez e S. A. Santos IMPA XX Colóquio Brasileiro de Matemática – 1995.

  4. Linear and non Linear Programing D. G. Luenberger Ind. Edition – 1984. Addison – Wesley.

  5. Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations J. E. Dennis Jr. And R. B. Schnabel 1996. 2nd Edition – Pratice Hall

  6. Constrained Optimization and Lagrange Multipliers Methods. D. P. Bertsekas

  7. Nonlinear Programming: theory and algorithms. M. S. Bazarcia, H. D. Sherali and C. M. Shehy 2nd Ed. 1993 John Wiley Sons.

  8. Practical Methods of Optimization. R. Fletcher 2nd Edition 1987 John Wiley Sons.

  9. Interative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables J. M. Ortega and W. C. Rheinbaldt. Academic Press 1970.