UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIENCIAS FISICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5501 - GEOMETRIA QUANTITATIVA
PRÉ-REQUISITO: -
Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06
Nš TOTAL DE HORAS-AULA: 108
SEMESTRE: 94/1...............................
CURSO: Licenciatura em Matemática
EMENTA: Ângulos. Teorema de Tales. Funções trigonométricas. Polígonos. Pirâmides. Prismas. Poliedros regulares. Teorema de Euler. Cilindros. Cones. Esferas. História da Matemática relacionada com o conteúdo.
OBJETIVOS:
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. Introdução
1.1. Objetos geométricos quando se tem somente uma direção de movimento.
1.2. Objetos geométricos quando se tem duas direções de movimento.
1.2.1. Placas planas com faces retas.
1.2.2. Circunferência e curvas em geral.
1.2.3. Plano.
1.2.4. Orientação.
1.3. O espaço com três direções de movimento.
1.3.1. O espaço visto como livro de folhas planas.
1.3.2. Objetos geométricos gerados por linhas e objetos planos.
2. Ângulos e Retas no Plano
2.1. Ângulos
2.1.1. Definição de ângulo como o giro no sentido anti-horário necessário para levar um lado no outro.
2.1.2. Orientação do ângulo.
2.1.3. Ângulos adjacentes e suplementares.
2.1.4. Múltiplos e partes fracionárias de um ângulo.
2.1.5. Ângulo reto e complementar.
2.1.6. Medida de ângulos.
2.1.7. Ângulos congruentes.
2.1.8. Ângulos rasos e agudos.
2.2. Segmentos e retas.
2.3. Medida do comprimento de um segmento comparativamente com uma medida padrão.
2.4. Números reais positivos como medidores de comprimento.
2.5. Teorema de Tales.
2.6. Retângulos e paralelogramos.
2.7. Triângulos.
2.7.1. Triângulos isósceles, equiláteros e escalenos.
2.7.2. Congruência de triângulos.
2.7.3. Semelhança de triângulos.
2.7.4. Relações métricas em triângulos retângulos - Teorema de Pitágoras.
2.7.5. Aplicações - Pantógrafo e a solução de equações cúbicas.
2.8. Circunferência.
3. Trigonometria
3.1. Técnica de Ptolomeu para calcular cordas.
3.2. Definição das funções trigonométricas para ângulos agudos.
3.3. Relações entre as funções.
3.4. Aplicações à geodesia, cartografia, agrimensura, topografia, navegação, astronomia.
3.5. Lei do seno e do coseno.
3.6. Seno e coseno da soma de ângulos.
3.7.Aplicação às formulas de multiplicação.
4. Polígonos
4.1. Definição e exemplos.
4.2. Polígonos regulares.
4.3. Construção (ou não) de alguns polígonos regulares.
4.4. Perímetro.
4.5. Triangularização do interior do polígono.
4.6. Áreas.
4.7. Simetrias de polígonos regulares.
4.8. Uso de polígonos regulares para aproximar a área e o perímetro da circunferência.
5. Geometria Espacial
5.1. Ângulo entre uma reta e um plano.
5.2. Perpendicularidade.
5.3. Paralelepípedos reto-retangulares.
5.4. Prismas com aplicações e simetrias.
5.5. Pirâmides.
5.6. Pirâmides regulares e cones com aplicações.
5.7. Poliedros.
5.7.1. Poliedro regulares.
5.7.2. Teorema de Euler.
5.8. Esferas.
5.8.1. Geodésicas na esfera.
5.8.2. Retas paralelas.
5.8.3. Triângulos na esfera.
5.8.4. Cartografia com aplicações.
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