UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DE MTM 5503 - GEOMETRIA ANALÍTICA

PRÉ-REQUISITO(S): -

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108

SEMESTRE: 95.1...........

CURSO(S): Licenciatura em Matemática

EMENTA: Coordenadas cartesianas. Retas no plano. Curvas quadráticas no plano. Retas e planos no espaço. Superfícies quadráticas no espaço. Vetores no plano e no espaço. Álgebra vetorial na geometria analítica. Sistemas lineares em duas ou três variáveis. Matrizes. Determinantes. História da Matemática relacionada com o conteúdo.

OBJETIVOS GERAIS:

I - Propiciar ao aluno condições de:

1 - Desenvolver sua capacidade de dedução

2 - Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;

3 - Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;

4 - Desenvolver seu espírito crítico e criativo;

5 - Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do curso.

6 - Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

II- Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Propiciar ao aluno condições de:

a) Identificar geometricamente equações lineares e quadráticas em até 3 variáveis;

b) Usar vetores como um instrumento para resolver problemas geométricos que envolvem relações entre pontos, retas e planos;

c) Resolver algebricamente e interpretar geometricamente o conjunto solução de um sistema linear de até 3 variáveis.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. Coordenadas de um ponto no plano e no espaço

1.1. Coordenadas cartesianas (retangulares e paralelogramicas)

1.2. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas

2. O Plano Cartesiano

2.1. Distância entre dois pontos

2.2. Pontos de um segmento dados por uma razão

2.3. Equação de um segmento

2.4. Retas no Plano

- Equações da reta

- Retas paralelas e perpendiculares

- Distância de ponto a uma reta

- Interseção de retas

- Ângulo entre duas retas

2.5. Curvas Quadráticas - Cônicas

- Definição (e dedução da equação) de elipse, parábola e hipérbole - as cônicas

- Plotagem de cônicas como lugar geométrico

- Rotação e translação de eixos

- Teorema das Seções Cônicas

- Interseção de cônicas

3. Vetores no plano e no espaço

3.1. Vetores na Física

3.2. Segmentos orientados

3.3. Definição de vetor

3.4. Operações com vetores

3.5. Dependência linear

3.6. Bases e coordenadas de um vetor em relação a uma base

3.7. Norma de vetor

3.8. Produto interno

3.9. Angulo entre vetores

3.10. Orientação no espaço

3.11. Produto vetorial

3.12. Produto misto

4. O espaço

4.1. Retas e planos no espaço

- Equações da reta

- Ângulo entre retas

- Equações do plano

- Ângulo entre dois planos

- Distância de ponto a reta

- Distância de ponto a plano

- Distância entre duas retas reversas

4.2. Superfícies quadráticas

A equação geral do 2º grau em 3 variáveis

Esfera, elipsóide, hiperbolóide (de uma ou duas folhas), parabolóides (elíptico ou hiperbólico), cilindros e cones.

5. Sistemas Lineares de 2, 3 variáveis

5.1. Interpretação geométrica

5.2. Matriz de coeficientes do sistema e eliminação gaussiana

5.3. Determinante e regra de Cramer

BIBLIOGRAFIA:

I. Suvorov; Higher Mathematics - Peace Publishers, Moscou, 1963.

E. L. Lima; Coordenadas no Plano - SBM, 2ª Ed., Rio de Janeiro, 1992.

E. L. Lima; Coordenadas no Espaço - SBM, Rio de Janeiro, 1993.

D. C. Murdoch; Geometria Analítica - LTC, 2ª Ed., Rio de Janeiro, 1971.

N. M. dos Santos; Vetores e Matrizes - LTC, 3ª Ed., Rio de Janeiro, 1988.

C. B. Boyer; História da Matemática - Edgar Blusher Ltda, São Paulo, 1974.

P. Boulos e I. de Camargo; Geometria Analítica - Mc Graw Hill, 2ª Ed., São Paulo 1987.