UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5503 - GEOMETRIA ANALÍTICA
PRÉ-REQUISITO(S): -
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06
Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108
SEMESTRE: 95.1...........
CURSO(S): Licenciatura em Matemática
EMENTA: Coordenadas cartesianas. Retas no plano. Curvas quadráticas no plano. Retas e planos no espaço. Superfícies quadráticas no espaço. Vetores no plano e no espaço. Álgebra vetorial na geometria analítica. Sistemas lineares em duas ou três variáveis. Matrizes. Determinantes. História da Matemática relacionada com o conteúdo.
OBJETIVOS GERAIS:
I - Propiciar ao aluno condições de:
1 - Desenvolver sua capacidade de dedução
2 - Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;
3 - Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;
4 - Desenvolver seu espírito crítico e criativo;
5 - Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do curso.
6 - Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.
II- Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Propiciar ao aluno condições de:
a) Identificar geometricamente equações lineares e quadráticas em até 3 variáveis;
b) Usar vetores como um instrumento para resolver problemas geométricos que envolvem relações entre pontos, retas e planos;
c) Resolver algebricamente e interpretar geometricamente o conjunto solução de um sistema linear de até 3 variáveis.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. Coordenadas de um ponto no plano e no espaço
1.1. Coordenadas cartesianas (retangulares e paralelogramicas)
1.2. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas
2. O Plano Cartesiano
2.1. Distância entre dois pontos
2.2. Pontos de um segmento dados por uma razão
2.3. Equação de um segmento
2.4. Retas no Plano
- Equações da reta
- Retas paralelas e perpendiculares
- Distância de ponto a uma reta
- Interseção de retas
- Ângulo entre duas retas
2.5. Curvas Quadráticas - Cônicas
- Definição (e dedução da equação) de elipse, parábola e hipérbole - as cônicas
- Plotagem de cônicas como lugar geométrico
- Rotação e translação de eixos
- Teorema das Seções Cônicas
- Interseção de cônicas
3. Vetores no plano e no espaço
3.1. Vetores na Física
3.2. Segmentos orientados
3.3. Definição de vetor
3.4. Operações com vetores
3.5. Dependência linear
3.6. Bases e coordenadas de um vetor em relação a uma base
3.7. Norma de vetor
3.8. Produto interno
3.9. Angulo entre vetores
3.10. Orientação no espaço
3.11. Produto vetorial
3.12. Produto misto
4. O espaço
4.1. Retas e planos no espaço
- Equações da reta
- Ângulo entre retas
- Equações do plano
- Ângulo entre dois planos
- Distância de ponto a reta
- Distância de ponto a plano
- Distância entre duas retas reversas
4.2. Superfícies quadráticas
A equação geral do 2º grau em 3 variáveis
Esfera, elipsóide, hiperbolóide (de uma ou duas folhas), parabolóides (elíptico ou hiperbólico), cilindros e cones.
5. Sistemas Lineares de 2, 3 variáveis
5.1. Interpretação geométrica
5.2. Matriz de coeficientes do sistema e eliminação gaussiana
5.3. Determinante e regra de Cramer
BIBLIOGRAFIA:
I. Suvorov; Higher Mathematics - Peace Publishers, Moscou, 1963.
E. L. Lima; Coordenadas no Plano - SBM, 2ª Ed., Rio de Janeiro, 1992.
E. L. Lima; Coordenadas no Espaço - SBM, Rio de Janeiro, 1993.
D. C. Murdoch; Geometria Analítica - LTC, 2ª Ed., Rio de Janeiro, 1971.
N. M. dos Santos; Vetores e Matrizes - LTC, 3ª Ed., Rio de Janeiro, 1988.
C. B. Boyer; História da Matemática - Edgar Blusher Ltda, São Paulo, 1974.
P. Boulos e I. de Camargo; Geometria Analítica - Mc Graw Hill, 2ª Ed., São Paulo 1987.