UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PRÉ-REQUISITO(S): -

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108

CURSO(S): Licenciatura em Matemática

OBJETIVO GERAL:

I - Propiciar ao aluno condições de:

1. Desenvolver sua capacidade de dedução
1. Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;
1. Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;
1. Desenvolver seu espírito crítico e criativo;
1. Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do curso.
1. Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

II - Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.

OBJETIVO ESPECÍFICO: Propiciar ao aluno condições de:

1. Identificar geometricamente equações lineares e quadráticas em até 3 variáveis;
1. Usar vetores como um instrumento para resolver problemas geométricos que envolvem relações entre pontos, retas e planos;
1. Resolver algebricamente e interpretar geometricamente o conjunto solução de um sistema linear de até 3 variáveis.

I - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. O Plano cartesiano

1.1. Coordenadas cartesianas (retangulares e paralelogramicas)

1.2. Distância entre dois planos. Equação de uma circunferência.

1.3. Pontos de um segmento dados por uma razão

1.4. Equação de um segmento

1.5. Retas no Plano

• Equações da reta
• Retas paralelas e perpendiculares
• Interseção de retas
• Distância de ponto a uma reta
• Ângulo entre duas retas

1.6. Curvas Quadráticas - Cônicas

• Definição (e dedução da equação) de elipse, parábola e hipérbole - as cônicas
• Plotagem de cônicas como lugar geométrico
• Rotação e translação de eixos
• Teorema das Seções Cônicas
• Interseção de cônicas

2. Vetores no plano e no espaço

2.1. Vetores na Física

2.2. Segmentos orientados

2.3. Definição de vetor

2.4. Operações com vetores

2.5. Dependência linear

2.6. Bases e coordenadas de um vetor em relação a uma base

2.7. Norma de vetor

2.8. Produto interno

2.9. Angulo entre vetores

2.10. Orientação no espaço

2.11. Produto vetorial

2.12. Produto misto

3. O espaço

3.1. Retas e planos no espaço

• Equações da reta
• Ângulo entre retas
• Equações do plano
• Ângulo entre dois planos
• Distância de ponto a reta
• Distância de ponto a plano
• Distância entre duas retas reversas

3.2. Sistemas Lineares de 2, 3 variáveis

• Interpretação geométrica
• Determinante e regra de Cramer

3.3. Superfícies quadráticas

• A equação geral do 2º grau em 3 variáveis

• Esfera, elipsóide, hiperbolóide (de uma ou duas folhas), parabolóides (elíptico ou hiperbólico), cilindros e cones.

BIBLIOGRAFIA

I. Suvorov; Higher Mathematics - Peace Publishers, Moscou, 1963.

E. L. Lima; Coordenadas no Plano - SBM, 2ª Ed., Rio de Janeiro, 1992.

E. L. Lima; Coordenadas no Espaço - SBM, Rio de Janeiro, 1993.

D. C. Murdoch; Geometria Analítica - LTC, 2ª Ed., Rio de Janeiro, 1971.

N. M. dos Santos; Vetores e Matrizes - LTC, 3ª Ed., Rio de Janeiro, 1988.

C. B. Boyer; História da Matemática - Edgar Blusher Ltda, São Paulo, 1974.

P. Boulos e I. de Camargo; Geometria Analítica - Mc Graw Hill, 2ª ed., São Paulo 1987.

A. Steimbruch e P. Wintert - Geometria Analítica - Mc Graw Hill