UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5523 - GEOMETRIA DIFERENCIAL I
PRÉ-REQUISITO(S): MTM 5117, MTM 5251, MTM 5410
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 05
Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 90
SEMESTRE:
CURSO(S): Matemática
EMENTA: Curvas no plano e no espaço. Fórmulas de Frenet. Teorema fundamental das curvas. Superfícies. Primeira forma fundamental. Segunda forma fundamental. Curvatura Gaussiana e curvatura média.
OBJETIVOS: Passar ao aluno noções básicas de Geometria Diferencial tais como curvatura, torção, primeira e segunda formas fundamentais de uma superfície, geodésicas, curvatura média e curvatura gaussiana.
PROGRAMA:
1. Curva em R3 . Curvatura, torção e as equações de Frenet-Serret (para curvas com velocidade unitária e não unitária). Teorema fundamental das curvas.
2. Teoria global das curvas planas. Curvatura plana. Tópico livre.
3. Superfícies em R3. Superfícies de revolução e superfícies cilíndricas. Plano tangente e vetor normal. Reparametrização. 1ª forma fundamental e aplicações (medida de ângulos, comprimentos, áreas). Curvatura normal e curvatura geodésica. Geodésicas. 2ª forma fundamental. Curvatura média e curvatura Gaussiana.
BIBLIOGRAFIA:
1. CARMO, Manfredo P. do - Elementos de Geometria Diferencial. (1971)
2. TENENBLAT, Keti - Introdução à Geometria Diferencial
3. MILLMAN, Richard S. e PARKER, George D. - Elements of Differential Geometry.
4. RODRIGUES, Lúcio - Introdução à Geometria Diferencial
5. FABER, Richard L. - Differential Geometry and Relativity Theory, an Introduction.