UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5524 - GEOMETRIA DIFERENCIAL II
PRÉ-REQUISITO(S):
Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS:
Nš TOTAL DE HORAS-AULA:
SEMESTRE:
CURSO(S):
EMENTA: Paralelismo de Levi-Cevita. Isometrias e Teorema de Gauss. Superfícies de curvatura de Gauss. Superfícies de curvatura constante. Fórmula de Gauss-Bonnet e aplicações. Superfícies compactas e rigidez da esfera e superfícies completas. Noção de variedade diferencial.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. Teoria Intrínsica de superfícies: Campo de vetores tangentes ao longo de uma curva, derivada covariante, campos paralelos, transporte paralelo, geodésicas, sistema de coordenadas geodésicas, isometrias locais e globais entre superfícies, superfícies de curvatura constante, teorema de Minding.
2. Variedades: Introdução, orientação, diferenciabilidade de funções entre variedades, difeomorfismo, espaço tangente, métrica Riemanniana.
3. Teoria Global de Superfícies: Superfícies compactas, fórmula de Gauss-Bonnet e aplicações, característica de Euler-Poincaré, distância intrínsica e superfícies completas.
BIBLIOGRAFIA:
1. KLINGENBERG, W. - Curso de geometria diferencial, Ed. Alhambra, 1978.
2. DO CARMO, Manfredo Perdigão - Introdução à geometria diferencial global, IMPA, 1970.
3. DO CARMO, Mandredo P. - Differential Geometry of curves and surfaces, Prentice Hall, 1976.
4. O'NEILL Barret - Elementary diferential geometry, Academic Press, 1966.
5. Stoker, John J. - Differential geometry, N. Y Interscience, 1969.