PROPOSTA DE PROGRAMA

DISCIPLINA: COMPUTAÇÃO CIENTÍFICA

CÓDIGO: MTM 5532

PRÉ-REQUISITOS: MTM 5530

SEMESTRE: 2005/2

NÚMERO DE HORAS-AULA: 06

NÚMERO TOTAL DE HORAS-AULA: 108

CURSO: : Bacharelado de Matemática e Computação Científica

EMENTA: Métodos Numéricos para Problemas de Valor Inicial. Métodos Numéricos para Problemas com Valor de Fronteira. Os Métodos de Ritz e Galerkin. Método das Diferenças Finitas para Equações Diferenciais Parciais. O Método dos Elementos. Formulação Variacional

OBJETIVOS GERAIS:

I - Propiciar ao aluno condições de:

1. Desenvolver sua capacidade de dedução

1. Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;

2. Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;

3. Desenvolver seu espírito crítico e criativo;

4. Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do curso.

5. Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

6. Desenvolver sua capacidade de dominar as técnicas numéricas básicas usadas na obtenção de aproximações de soluções de equações diferenciais, bem como a fundamentação teórica de tais técnicas.

II - Incentivar o aluno ao uso da Bibliografia.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

1. Conhecer os métodos numéricos clássicos na resolução aproximada de Equações Diferenciais juntamente com sua fundamentação teórica.

2. Resolver problemas com o uso de suftwares matemáticos.

3. Compreender o potencial das aproximações numéricas na resolução de equações diferenciais em relação aos métodos analíticos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. Soluções aproximadas de Equações Diferencias Ordinárias.

   1. Métodos para Problemas com Valores Iniciais

      1. Método de Euler. Convergência.

      2. Métodos de Runge-Kutta. Fórmulas de ordem superior.

      3. Método de Passos Múltiplos.

      4. Métodos para sistemas de EDO.

      5. Métodos baseados em expansões de Taylor.

      6. Estabilidade. Estimativa do erro.

   2. Métodos para Problemas de Valor na Fronteira.

      1. Métodos das Diferenças Finitas .

      2. Convergência.

      3. Problemas não-lineares. O método de shooting

      4. Diferenças finitas para problemas não lineares.

2. Introdução ‘a Métodos de Projeção para problemas de valor na Fronteira

   2.1 Métodos de Colocação e Galerkin

   2.2 Uso de splines lineares e cúbicos

   2.3 Comparação de métodos

3. Método das Diferenças Finitas para Equações Diferencias Parciais.

   3.1. Equações Parabólicas.

   3.1.1. Métodos explícitos e implícitos.

   3.1.2. Método de Crank-Nicholson

   3.2. Equações Elípticas.

   3.2.1. Erro de truncamento local

   3.2.2. Métodos Iterativos. Convergência.

   3.3. Equações Hiperbólicas.

   3.3.1. O problema de Cauchy.

   3.3.1. O Método das Características.

4. Métodos de Aproximação Variacionais.

   1. Formulação Variacional para Problemas Unidimensionais.

   2. Formulação Variacional para Problemas Elípticos e Parabólicos.

   3. Teorema de Lax-Milgram.

   4. Procedimentos de Rayleigh-Ritz e Galerkin.

BIBLIOGRAFIA:

1. Greenspan, D.; Casulli, v.- Numerical Analysis for Applied Mathematics, Science and Engineering.Addison-Wesley. 1988.

2. Cuminato, J.A.;Menenguette Jr., M.; Discretização de Equações Diferenciais Parciais, Técnicas de Diferenças Finitas. SBMAC.1996.

3. Burden, R. L.; Faires, J. D.: Numerical Analisis. PWS-Kent Publisching Company, 1989.

4. Cunha, M.C.; Métodos Numéricos, Unicamp, Campinas, SP. 2001.

5. Golub, G. H.; Ortega, J. M.: Scientific Computing and Differential Equations, An Introduction to Numerical Methods. Academic Press, Boston, 1992. Burden, R. L.; Faires, J. D.: Numerical Analisis. PWS-Kent Publisching Company, 1989.