UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5621 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
PRÉ-REQUISITO(S): MTM 5118
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 05
Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 85
SEMESTRE:
CURSO(S): Matemática
EMENTA:
OBJETIVOS: 1) Propiciar ao aluno condições de:
a) Dominar com rigor conceitos e resultados básicos da teoria das equações diferenciais lineares e dos sistemas de equações diferenciais lineares.
b) Desenvolver sua capacidade de analisar equações diferenciais do ponto de vista da existência de soluções e do ponto de vista qualitativo, isto é, do comportamento das soluções.
2. Propiciar ao aluno oportunidade de desenvolver sua capacidade de identificar e resolver problemas novos em Matemática.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1 - INTRODUÇÃO
1.1 - Métodos elementares de solução de equações diferenciais ordinárias.
1.2 - Equações Diferenciais Lineares.
1.3 - Existência e Unicidade de solução de uma equação diferencial-discussão preliminar.
1.4 - Aplicações.
2 - SISTEMA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
2.1 - Sistemas de equações diferenciais de 1ª ordem. Existência e unicidade de solução.
2.2 - Sistemas lineares. Existência e unicidade de solução em sistemas lineares. Matriz fundamental de sistema linear homogêneo.
2.3 - Sistemas lineares com coeficientes constantes. Exponencial de matriz.
2.4 - Sistemas autônomos lineares no plano. Campos vetoriais, plano de fases e espaço de fases.
3 - TEORIA DE EXISTÊNCIA E UNICIDADE
3.1 - Teoremas de existência e unicidade de solução de equações diferenciais. Método das aproximações sucessivas.
3.2 - Extensão de soluções.
4 - ESTABILIDADE E TEORIA QUALITATIVA DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
4.1 - Sistemas autônomos em geral. Equilíbrios. Parte linear de um sistema autônomo.
4.2 - Teoremas de estabilidade. Estabilidade segundo Liapunov.
4.3 - Conjuntos limites. Teorema de Poincaré-Bendixson no plano.
BIBLIOGRAFIA:
1. Ordinary Differential Equations - A First Course, F. Brauer and J. A. Nohel, W. A. Benjamin, INC, N. Y. 1967.
2. Equações Diferenciais Ordinárias, Walter Leighton, Livros Técnicos e Científicos, 1981.
3. Equações Diferenciais Aplicadas, Djairo Guedes de Figueiredo, 12º Colóquio Brasileiro de Matemática, 1979.
4. Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, Jorge Sotomayor, Projeto Euclides, IMPA, 1979.
5. Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, M. Hirsch and S. Smale, Academic Press, NY., S. F., London, 1974.