UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5623 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS
PRÉ-REQUISITO(S):
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS:
Nº TOTAL DE HORAS-AULA:
EMENTA: Equações diferenciais parciais: classificação e condições de fronteiras Equação da onda, equação do calor, equação de Laplace: resolução e validez da solução. Equações de Green e funções generalizadas. Problemas. Dirichlet e Newman.
OBJETIVOS:
CONTEÚDO PROGRAMATICO:
1. Equações Diferenciais Parciais de primeira ordem: conceitos gerais, equação quase linear e não-linear, equação das características e Problema de Cauchy.
2. Equações Diferenciais Parciais de 2ª ordem: Classificação das equações: lineares, não-lineares, elípticas, hiperbólicas ou parabólicas; Forma normal ou canônica; tipos de condição de fronteira.
3. Equações do tipo parabólico: dedução da equação do calor unidimensional, condições de contorno (PVIC); existência de solução (Método de Fourier), unicidade e estabilidade das soluções (princípio do máximo e do mínimo); equação não homogênea.
4. Equações do tipo hiperbólico: dedução da equação de onda, existência de solução (Método de Fourier), Harmônicos; Unicidade (Método da Energia); Fórmula da D'Alembert, estabilidade das soluções, corda infinita; cone de influência, corda semi-infinita; oscilações forçadas; oscilações de uma membrana.
5. Equações do tipo elíptico: exemplos de problemas que levam à equação de Laplace; problemas de contorno para a equação de Laplace: problemas de Dirichlet (no disco e no retângulo) e problema de Newman; fórmula integral de Poisson e função de Green.
6. Funções Generalizadas e suas aplicações às equações diferenciais parciais.
BIBLIOGRAFIA:
1. BERG, P. W., Elementory Partial Differential Equations, Holden-Day Séries in Mathematics, S. Francisco, 1966.
2. DE FIGUEIREDO, D. G., Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, Projeto Euclides, IMPA - CNPq, 1987.
3. PERLA MENZALA, G., Introdução às Equações Diferenciais Parciais, 11º Colóquio Brasileiro de Matemática, 1977.
4. POWERS, D. L., Boundary Value Problems, Academia Press, N. Y., 1979.
5. COURAUT-HILBERT; "Methods of Mathematical Phisics".
6. IORIO, V.; Equações Diferenciais Parciais - Um Curso de graduação.
7. ANDRADE, N. G. e Medeiros, L. A - Iniciação às Equações Diferenciais Parciais (LTC 1978).
8. John, F. - Partial Differential Equations Springer Verlag 1982.