UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DA DISCIPLINA MTM 5630 MECÂNICA CLÁSSICA
DISCIPLINA : Mecânica Clássica
CODIGO : MTM 5630
PRÉ-REQUISITO : MTM 5628 Equações Diferenciais Ordinárias I
NΊ DE HORAS/AULA SEMANAIS : 06
NΊ TOTAL DE HORAS/AULA : 108
SEMESTRE: 2004/2
CURSO : Bacharelado em Matemática e Computação Científica
EMENTA
Mecânica Newtoniana. Mecânica Lagrangeana. Oscilações. Corpo Rígido. Mecânica Hamiltoniana. Transformações canônicas.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1.1 Cinemática Newtoniana
1.1.1 Espaços e Transformações Afins;
1.1.2 Estruturas Galileanas.
1.2 Dinâmica Newtoniana
1.2.1 Leis de Newton e Equações de Movimento;
1.2.2 Exemplos de Sistemas Newtonianos;
1.2.3 Diagramas de fase para sistemas Unidimensionais;
1.2.4 - Sistemas Conservativos;
1.2.5 Movimentos em Campos Centrais;
1.2.6 Sistemas de partículas.
2.1 Sistemas Vinculados; Princípio de d΄Alembert
2.2 Espaço de Configurações; Coordenadas Generalizadas;
2.3 Princípio Variacional; Equação de Euler-Lagrange;
2.4 Transformações de Legendre; Equações de Hamilton;
2.5 Teorema de Liouville e Aplicações;
2.6 Teorema de Noether;
2.7 Oscilações
2.7.1 Linearização e Pequenas Oscilações;
2.7.2 Modos Normais de Vibração.
2.8 Corpos Rígidos
2.8.1 O Grupo ; Ângulos de Euler;
2.8.2 Geradores Infinitesimais; A Álgebra de Lie ;
2.8.3 Referenciais Móveis; Forças Inerciais;
2.8.4 Equações de Euler para o Corpo Rígido; Exemplos.
3.1 Elementos de Geometria Simplética em R2n;
3.2 Forma Simplética das Equações de Hamilton;
3.3 Campos Vetoriais Hamiltonianos; Fluxo Hamiltoniano;
3.4 Colchetes de Poisson;
3.5 - Aplicação Momento e Grandezas Conservadas
3.6 - Transformações Canônicas (Simplectomorfismos); Funções Geratrizes de Transformações Canônicas.
BIBLIOGRAFIA