UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5702 - MATEMÁTICA APLICADA II
PRÉ-REQUISITO(S):
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS:
Nº TOTAL DE HORAS-AULA:
SEMESTRE:
CURSO(S):
EMENTA:
OBJETIVOS:
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. Cálculo de Variações: Exemplos de problemas que se resolvem através do cálculo de variações. Problemas com extremos fixos. Equação de Euler-Lagrange. O problema da braquistocrona. Problemas isoperimétricos. Aplicações à mecânica.
2. Equações Integrais: Espaços de Hilbert: definição e exemplos o espaço das funções de quadrado integrável (L²). Equações integrais. Conceito e exemplos. Resolução de equações integrais por aproximações sucessivas: série de Neumann. Técnicas iterativas. Resolução de equações integrais de núcleo separável.
BIBLIOGRAFIA:
1. Cálculo de Variação. Prof. Pedro Novosad - IMPA - UnB - Verão 1975.
2. Modern Introduction to Classical Mechanics and Control - Burghes, D. N. and Angela M. Downs. Halsted Press (1975) (cap 10 e 11)
3. Cálculo Variacional. M. L. Krasnov, G. I. Makarenko e A. I. Kiseliov. Ed. Mir (1984).
4. Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. L. Elsgoltz. Ed. Mir, (1969) (parte II)
5. Alguns Aspectos do Cálculo de Variações. Djair o Gredes de Figueiredo. 15º SBA - S. José dos Campos - SP 06/82.
6. Introdução às Equações Integrais. Djairo G. de Figueiredo. Escola de Análise - SP (1977).
7. Introduction to Integral Equations With Applications. Abdul J. Jerry. Manoel Deker, Inc (1985).
8. Introductory Functional Analysis With Applications. Erwin Kreyszig. John Wiley & Sons, (1978).
9. Problems and Exercises in Integral Equations. Krasnov, Kiselev and Makarenko. Ed. Mir (1971).