UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DE MTM 5703 - MATEMÁTICA APLICADA I

PRÉ-REQUISITO(S): MTM 5118

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 05

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 85

SEMESTRE:

CURSO(S): Matemática

EMENTA:

OBJETIVOS: 1. Propiciar ao aluno condições de:

a) Dominar o método de resolução de equações diferenciais lineares por séries de potências.

b) Desenvolver sua capacidade de resolver problemas de contorno que envolvem funções de Bessel.

c) Ampliar seus conhecimentos de Análise Matemática com o estudo sistemático de polinômios ortogonais clássicos.

2. Propiciar ao aluno oportunidade de desenvolver sua capacidade de identificar e resolver problemas novos em Matemática.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. Resolução de equações diferenciais por séries de potências:

Método das séries de potências

Método de Frobenius

2. Funções Gama e Beta

Função Gama: Definição e propriedades

Função Beta: Definição; Propriedades e relação com a função gama

3. Polinômios de Legendre

Equação Diferencial de Lengendre

Função Geratriz

Fórmulas de recorrência

Ortogonalidade

Fórmula de Rodrigues

4. Polinômios de Hermite

Equação Diferencial de Hermite

Propriedades dos polinômios de Hermite

Função Geratriz

Ortogonalidade

5. Polinômios de Laguerre

Equações Diferenciais de Laguerre

Propriedades dos polinômios de Laguerre

Função Geratriz

6. Funções de Bessel

Equação Diferencial de Bessel

Função de Bessel

Propriedades das funções de Bessel

Problemas de contorno que envolvem função de Bessel

Problemas de sturn-Lióuville.

BIBLIOGRAFIA:

1. Ordinary Differential Equations - A first Course, Fred Brauer and John A. Nohel, W. A. Benjamin, Inc., N. Y., 1967.

2. Introdução à Análise Linear, volumes 2 e 3, Donald L. Kreider e outros, Ao Livro Técnico S/A, R. J., 1972.

3. Equações Diferenciais e Séries de Funções, Dicesar L. Fernandes, 10º Colóquio Brasileiro de Matemática, IMPA, 1975.

4. Ordinary Differential Equations With Modern Applications, 2 nd edition, N. Finizio and G. Ladas, Wadsworth Publ. Co., 1982.

5. Análise de Fourier, M. R. Spiegel, Coleção Schaum, Mc Graw-Hill do Brasil.

6. Mathematical Methods for Physicists, 3nd edition, George Arfken, Academic Press, 1985.