UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

PROGRAMA DE MTM 5811 - H ÁLGEBRA LINEAR I

SEMESTRE: 94/1....................................................

PRE-REQUISITOS: -

Nº DE HORAS-AULAS SEMANAIS: 06

TOTAL DE HORAS-AULAS: 72 (teóricas) + 36 (exercícios)

EMENTA: Geometria Analítica no Plano. Vetores no espaço. Retos, Planos e quádricos no espaço. Matrizes e sistemas de equações lineares.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. Geometria Analítica Básica no plano

2. Vetores do espaço ( R3)

  1. - Segmento orientado - segmentos equipolentes

  2. - Vetores: igualdade, soma, produto por escalar e propriedades

  3. - Dependência e independência linear

2.4 - Produto interno e ângulo entre vetores

2.5 - Bases ortogonais

2.6 - Produto vetorial e produto misto

3. Retas, Planos e Quádricas no R

3.1 - Coordenadas Cartesianas

3.2 - Equações de um plano

3.3 - Ângulo entre dois planos

3.4 - Equações de uma reta

3.5 - Ângulo entre duas retas

3.6 - Distância de um ponto a um plano

3.7 - Distância de um ponto a uma reta

3.8 - Distância entre duas retas

3.9 - Interseção de Planos

3.10- Esfera, elipsóide, hiperbolóide de uma folha, hiperbolóide de duas folhas, parabolóide eliptico, parabolóide hiperbólico, cone quádrico e cilindro.

3.11- Mudanças de Coordenadas 3

3.12- Equação geral do segundo grau (R )

4. Matrizes e sistemas de equações lineares

4.1 - A geometria das equações lineares

4.2 - Eliminação Gaussiana

4.3 - Matrizes: definição, soma de matrizes, produto de matriz por escalar, multiplicação de

matriz por matriz. A matriz associada a um sistema linear.

4.4 - Operações elementares. Decomposição PLU de uma matriz: a matriz de permutação P e

os fatores triangulares L (inferior) e U (superior)

4.5 - Inversa e transposta. O método de Gauss-Jordan.

4.6 - Matrizes especiais: tridiagonal, simétrica,positiva definida. T A decomposição LDL .

4.7 - Sensibilidade numérica na resolução de sistemas lineares. Matrizes mal condicionadas. O

Pivotamento parcial.

4.8 - Determinantes. Matriz cofatora. Regra de Cramer. Fórmula para os pivôs na eliminação

Gaussiana.

BIBLIOGRAFIA

1 - Santos, Nathan Moreira dos - Vetores e Matrizes - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. (3ª edição)

2 - Strang, Gilbert - Linear Algebra and its Applications- Harcourt Brace Jovanovich (3 rd edition) - Estados Unidos.

3 - Suvorov, I - Higher Mathematics - Peace Publishers - Russia