UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5813 - H-ÁLGEBRA LINEAR III
SEMESTRE: 93.1
Nš DE HORAS AULA SEMANAIS:.....06
Nš TOTAL DE HORAS AULA: .......72 (teóricas) + 36 (exercícios)
Nš DE ALUNOS
1 - AUTOVALORES E AUTOVETORES: Aplicações
1.1. A decomposição em valores singulares (SVD) de uma matriz. Decomposição polar. A pseudo inversa e a solução do problema de mínimos quadrados.
1.2. Equações de diferenças: seqüências de Fibonacci, processos de Markov
1.3. Equações diferenciais e a exponencial de uma matriz
1.4. Matrizes complexas: Simétrica x Hermitiana e ortogonal x unitária.
1.5. Matrizes similares: mudanças de bases e a forma triangular (forma de Schur) de uma matriz.
2 - MATRIZES POSITIVAS DEFINIDAS
T
2.1. A forma quadrática f = x Ax pontos de mínimo de máximo e de sela.
2.2. Testes para verificar se uma matriz simétrica é positiva definida.
2.3. Matrizes positivas semi definidas e indefinidas. Lei da Inércia de Sylvester. O problema de autovalores generalizados.
2.4. Princípio de Minimax para autovalores. O quociente de Rayleigh.
2.5. Introdução ao método de elemento finito.
3 - COMPUTAÇÃO COM MATRIZES
3.1. Norma e nš de condição de uma matriz
3.2. Computação de autovalores: transformações de Householder, forma de Hessemberg e o algoritmo QR.
3.3. Métodos iterativos para resolver Ax = b: Jacobi, Gauss-Seidel e SOR.
4 - PROGRAMAÇÃO LINEAR E TEORIA DOS JOGOS
4.1. Desigualdades Lineares
4.2. O método simplex e o método de Karmarkan
4.3. A teoria de Dualidade
4.4. Modelo em Redes
4.5. Teoria dos Jogos e o Teorema Minimax
BIBLIOGRAFIA:
Strang, Gilbert - Linear Álgebra and its Applications -
Harcourt Brace Jovanovich (3 rd edition).