UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DE MTM 5814- H-ANÁLISE LINEAR

PRÉ-REQUISITO(S): -

Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

Nš TOTAL DE HORAS-AULA: 108

SEMESTRE: 93.2................

CURSO(S):

EMENTA: MTM 5814 H - Análise Linear. Convergência em Espaços Euclidianos. Teoria Geral das EDO. Transformada de Laplace. Séries de Fourier. Problemas de fronteira para EDO e EDP. Uso de Pacotes.

OBJETIVOS: Compreender a Teoria Geral das EDO.

Dominar algumas técnicas para resolver EDO a coeficientes constantes.

Resolver equações diferenciais por métodos de aproximação.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

01. Espaços Euclidianos (normas,ortogonalidade, mínimos quadrados)

02. Convergência em Espaços Euclidianos (seqüências, séries, bases em dimensão infinita, desigualdade de Bessel, igualdade de Parseval)

03. Teoria geral das EDO (existência e unicidade, Wronskiano)

04. Equações a coeficientes constantes (variação de parâmetros, Funções de Green, métodos de passo simples e passo múltiplo)

05. Transformada de Laplace (aplicações as equações diferenciais)

06. Séries de Fourier (definições, convergência pontual e uniforme, diferenciabilidade e integrabilidade das Séries de Fourier, o teorema de aproximação de Weierstrass)

07. Séries ortogonais de polinômios (Legendre, Hermite, Laguerre)

08. Problemas de fronteira para EDO (problemas de Sturn-Lioville, funções de Green)

09. Problemas de fronteira para EDP (equação da onda, do calor, de Laplace) Aplicações numéricas. Uso de pacotes.

BIBLIOGRAFIA:

D. Kreider, R. C. Kuller, D. R. Ostberg e F. W. Perkins

Introduction to Linear Analysis.

Ed. Addison - Wesley.