UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5814- H-ANÁLISE LINEAR
PRÉ-REQUISITO(S): -
Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06
Nš TOTAL DE HORAS-AULA: 108
SEMESTRE: 93.2................
CURSO(S):
EMENTA: MTM 5814 H - Análise Linear. Convergência em Espaços Euclidianos. Teoria Geral das EDO. Transformada de Laplace. Séries de Fourier. Problemas de fronteira para EDO e EDP. Uso de Pacotes.
OBJETIVOS: Compreender a Teoria Geral das EDO.
Dominar algumas técnicas para resolver EDO a coeficientes constantes.
Resolver equações diferenciais por métodos de aproximação.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
01. Espaços Euclidianos (normas,ortogonalidade, mínimos quadrados)
02. Convergência em Espaços Euclidianos (seqüências, séries, bases em dimensão infinita, desigualdade de Bessel, igualdade de Parseval)
03. Teoria geral das EDO (existência e unicidade, Wronskiano)
04. Equações a coeficientes constantes (variação de parâmetros, Funções de Green, métodos de passo simples e passo múltiplo)
05. Transformada de Laplace (aplicações as equações diferenciais)
06. Séries de Fourier (definições, convergência pontual e uniforme, diferenciabilidade e integrabilidade das Séries de Fourier, o teorema de aproximação de Weierstrass)
07. Séries ortogonais de polinômios (Legendre, Hermite, Laguerre)
08. Problemas de fronteira para EDO (problemas de Sturn-Lioville, funções de Green)
09. Problemas de fronteira para EDP (equação da onda, do calor, de Laplace) Aplicações numéricas. Uso de pacotes.
BIBLIOGRAFIA:
D. Kreider, R. C. Kuller, D. R. Ostberg e F. W. Perkins
Introduction to Linear Analysis.
Ed. Addison - Wesley.