UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
PROGRAMA DE MTM 5819 - H Álgebra Linear I
CURSO(S): Bacharelado em Matemática e Computação Científica
SEMESTRE: 94/1....................................................
PRE-REQUISITOS: -
Nº DE HORAS-AULAS SEMANAIS: 08
TOTAL DE HORAS-AULAS: 144
EMENTA: Geometria Analítica no Plano. Vetores no espaço. Retos, Planos e quadráticos no espaço. Matrizes e sistemas de equações lineares.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. GEOMETRIA ANALÍTICA BÁSICA NO PLANO
2. VETORES DO ESPAÇO ( R3)
2.1 - Segmento orientado - segmentos equipolentes
2.4 - Produto interno e ângulo entre vetores
2.5 - Bases ortogonais
2.6 - Produto vetorial e produto misto
3. RETAS, PLANOS E QUÁDRICAS NO R3
3.1 - Coordenadas Cartesianas
3.2 - Equações de um plano
3.3 - Ângulo entre dois planos
3.4 - Equações de uma reta
3.5 - Ângulo entre duas retas
3.6 - Distância de um ponto a um plano
3.7 - Distância de um ponto a uma reta
3.8 - Distância entre duas retas
3.9 - Interseção de Planos
3.10- Esfera, elipsóide, hiperbolóide de uma folha, hiperbolóide de duas folhas, parabolóide eliptico, parabolóide hiperbólico, cone quádrico e cilindro.
3.11- Mudanças de Coordenadas
3.12- Equação geral do segundo grau (R3)
4. MATRIZES E SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
4.1.A geometria das equações lineares
4.2.Eliminação Gaussiana
4.3.Matrizes: definição, soma de matrizes, produto de matriz por escalar,
multiplicação de matriz por matriz. A matriz associada a um sistema linear.
4.4.Operações elementares. Decomposição PLU de uma matriz: a matriz de
permutação P e os fatores triangulares L (inferior) e U (superior)
4.5.Inversa e transposta. O método de Gauss-Jordan.
4.6.Matrizes especiais: tridiagonal, simétrica, positiva definida. T A decomposição LDL .
4.7.Sensibilidade numérica na resolução de sistemas lineares. Matrizes mal
condicionadas. O Pivotamento parcial.
4.8.Determinantes. Matriz cofatora. Regra de Cramer. Fórmula para os pivôs na eliminação Gaussiana.
BIBLIOGRAFIA
1 - Santos, Nathan Moreira dos - Vetores e Matrizes - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. (3ª edição)
2 - Strang, Gilbert - Linear Álgebra and its Applications- Harcourt Brace Jovanovich (3 rd edition) - Estados Unidos.
3 - Suvorov, I - Higher Mathematics - Peace Publishers - Russia