UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA MTM 5822- H-ANÁLISE LINEAR

PRÉ-REQUISITO(S): MTM 5821

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 08

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 144

SEMESTRE: 95.2................

CURSO(S): Bacharelado em Matemática e Computação Científica

EMENTA: Convergência em Espaços Euclidianos. Teoria Geral das EDO. Transformada de Laplace. Séries de Fourier. Problemas de fronteira para EDO e EDP. Uso de Pacotes.

OBJETIVOS GERAIS: Propiciar ao aluno condições de:

1- Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado formulando e interpretando situações matemáticas

2 - Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas de matemática apresentadas ao longo do curso

3 - Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos

OBJETIVOS ESPECIFICOS: a Teoria Geral das EDO.

Desenvolver a teoria básica dos Espaços Euclideanos e EDO's.

Dominar algumas técnicas para resolver EDO's a coeficientes constantes.

Resolver equações diferenciais por métodos de aproximação.

CONTEUDO PROGRAMATICO:

  1. Teoria geral das EDO (existência e unicidade, Wronskiano). EDO's lineares. EDO's não lineares

02. Equações a coeficientes constantes (variação de parâmetros, Funções de Green, métodos de passo simples e passo múltiplo)

03. Transformada de Laplace (aplicações as equações diferenciais)

04. Espaços Euclidianos (normas, ortogonalidade, mínimos quadrados) Aplicações Numéricas

05. Convergência em Espaços Euclidianos (seqüências, séries, bases em dimensão infinita, desigualdade de Bessel, igualdade de Parseval)

06. Séries de Fourier (definições, convergência pontual e uniforme, diferenciabilidade e integrabilidade das Séries de Fourier, o teorema de aproximação de Weierstrass)

07. Séries ortogonais de polinômios (Legendre, Hermite, Laguerre)

08. Introdução aos problemas de fronteira para EDO e EDP: Problemas de Sturn- Liouville. Equações da onda, do calor e de Laplace. Aplicações numéricas

BIBLIOGRAFIA:

a) D. Kreider, R. C. Kuller, D. R. Ostberg e F. W. Perkins. Introduction to Linear Analysis. Ed. Addison - Wesley.

b) Figueiredo

c) W. E. Boyce, R. C. Diprima, Equações Dif. Elementares e Problemas de Valores de Contorno. Guanabara Dois 3ª Edição.