UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA MTM 5822- H-ANÁLISE LINEAR
PRÉ-REQUISITO(S): MTM 5821
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 08
Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 144
SEMESTRE: 95.2................
CURSO(S): Bacharelado em Matemática e Computação Científica
EMENTA: Convergência em Espaços Euclidianos. Teoria Geral das EDO. Transformada de Laplace. Séries de Fourier. Problemas de fronteira para EDO e EDP. Uso de Pacotes.
OBJETIVOS GERAIS: Propiciar ao aluno condições de:
1- Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado formulando e interpretando situações matemáticas
2 - Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas de matemática apresentadas ao longo do curso
3 - Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos
OBJETIVOS ESPECIFICOS: a Teoria Geral das EDO.
Desenvolver a teoria básica dos Espaços Euclideanos e EDO's.
Dominar algumas técnicas para resolver EDO's a coeficientes constantes.
Resolver equações diferenciais por métodos de aproximação.
CONTEUDO PROGRAMATICO:
02. Equações a coeficientes constantes (variação de parâmetros, Funções de Green, métodos de passo simples e passo múltiplo)
03. Transformada de Laplace (aplicações as equações diferenciais)
04. Espaços Euclidianos (normas, ortogonalidade, mínimos quadrados) Aplicações Numéricas
05. Convergência em Espaços Euclidianos (seqüências, séries, bases em dimensão infinita, desigualdade de Bessel, igualdade de Parseval)
06. Séries de Fourier (definições, convergência pontual e uniforme, diferenciabilidade e integrabilidade das Séries de Fourier, o teorema de aproximação de Weierstrass)
07. Séries ortogonais de polinômios (Legendre, Hermite, Laguerre)
08. Introdução aos problemas de fronteira para EDO e EDP: Problemas de Sturn- Liouville. Equações da onda, do calor e de Laplace. Aplicações numéricas
BIBLIOGRAFIA:
a) D. Kreider, R. C. Kuller, D. R. Ostberg e F. W. Perkins. Introduction to Linear Analysis. Ed. Addison - Wesley.
b) Figueiredo
c) W. E. Boyce, R. C. Diprima, Equações Dif. Elementares e Problemas de Valores de Contorno. Guanabara Dois 3ª Edição.