NÚMERO DE HORAS AULA SEMANAL: 04

NÚMERO TOTAL DE HORAS AULAS: 72

PRÉ-REQUISITO: Para os alunos do curso de Licenciatura em Física: MTM 5245 e MTM 5117

CURSOS: Física e Matemática

OBJETIVOS GERAIS: O Curso tem por objetivo ser uma introdução à teoria da relatividade especial e geral conforme Einstein as desenvolveu. Os aspectos matemáticos e físicos básicos da Teoria serão introduzidos simultaneamente ao longo do curso. No final do semestre espera-se que os alunos sejam capazes de entender as idéias fundamentais que levaram Einstein a formular sua teoria, assim como a formulação matemática da mesma feita em termos de estruturas oriundas da Geometria Diferencial.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

Unidade I – Introdução à geometria diferencial

1. Revisão de cálculo vetorial. Tensores.
2. Curvas e superfícies no IR³ e o conceito de curvatura.
3. A primeira forma fundamental.
4. A Segunda forma fundamental.
5. Curvatura de Gauss.
6. Geodésicas.
7. O tensor de curvatura e o teorema egregium.

Unidade II – Relatividade restrita

1. Referenciais inerciais.
2. Os postulados de Einstein.
3. Transformações de Lorentz e suas consequências.
4. Espaço-tempo de Minkowski.

Unidade III – Relatividade Geral

3.1. Gravitação de Newton.

3.2. Referenciais acelerados e gravitação.

3.3. O princípio de equivalência.

3.4. Gravidade como curvatura do espaço-tempo.

3.5. Tensor de energia momento.

3.6. As equações do campo gravitacional.

3.7. Testes da teoria.

3.8. A solução de Schwartzschild.

3.9. Colapso gravitacional e buracos negros. (opcional)

3.10. Alguns modelos cosmológicos. (opcional)

BIBLIOGRAFIA:

1. MEDRANO, R. A. Campos Vetoriais, Espaços Lineares e Tensores na Física. São Paulo: Transtec Editorial. 1994.
2. EFIMON, N. V.; ROZENDORN, E. V. Linear Álgebra and Multidimensional Geometry. Moscow: Mir Publishers. 1975.
3. BORISENKO, A. I.; TARAPOV, I. E. Vector and Tensor Analysis with applications. New Jersey, Estados Unidos: Prentice Hall, Inc.. 1968.
4. BUTKOV, E. Física Matemática. Rio de Janeiro: Editora Guanabara Dois, S. A. 1978.
5. CARMO, M. P. do. Elementos de Geometria Diferencial. Rio de Janeiro: Livro Técnico S. A. e Editora Universidade de Brasília. 1971. Coleção Elementos de Matemática do IMPA.
6. RESNICK, R. Introdução à Relatividade Especial. São Paulo: Editora Polígono. 1971.
7. NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica, v. 1, "Mecânica". São Paulo: Editora. Edgard Blücher Ltda. 1993.
8. NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica, v. 4, "Ótica, Relatividade e Física Quântica". São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda. 1999.
9. FABER, R. L. Differential Geometry and Relativity Theory. Na Introduction. New York and Basel: Marcel Dekker, INC. 1983.
10. BERMAN, M. S.;Gomide, F. M. Introdução à Cosmologia Relativística. Curitiba: Editora "Albert Einstein. 1986.