PROPOSTA DE PROGRAMA - PRE-CALCULO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA MTM 5860 - PRÉ-CALCULO

PRÉ-REQUISITO(S): -

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 5

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 90

SEMESTRE:

CURSOS: Disciplina oferecida para a primeira fase do Curso de Matemática – Habilitação

em Matemática e Computação Científica.

EMENTA: O corpo ordenado e completo dos números reais. Funções. Funções elementares. História da Matemática relacionada com o conteúdo.

PROGRAMA:

1. Conjuntos e Funções

1.1. Conjuntos

1.1.1. Igualdade entre conjuntos

1.1.2. União e entersecção

1.1.3. Diferença e complementar

1.1.4. Produto Cartesiano, relações

1.2. Funções

1.2.1. Exemplos de funções

1.2.2. Domínio, imagem e imagem inversa

1.2.3. Injetividade, sobrejetividade e bijetividade.

1.2.4. Composição de funções

1.2.5. Inversas à direita, à esquerda e função inversa

1.2.6. Família.

2. O corpo ordenado dos números reais

2.1. Motivação histórica

2.2. Existência de números irracionais

2.3. A reta real

2.4. Operações com números reais

2.5. Relação de ordem na reta real

2.6. Desigualdades e intervalos

2.7. Valor absoluto

2.8. Resolução de equações e inequações

2.9. Conjuntos limitados, supremo e ínfimo

2.10. Axioma do supremo, intervalos encaixantes, cortes.

2.11. Consequências.

3. Funções numéricas

3.1. Funções de 1^o e 2^o graus

3.2. Função polinomial

3.3. Função com potência fracionária

3.4. Função módulo

3.5. As funções exponencial e logarítmica

3.6. Funções trigonométricas

4. Análise gráfica de funções

4.1. Análise gráfica das funções do item 2, introduzindo e/ou explorando os conceitos de raízes, crescimento, decrescimento, bijetividade, função par e fúnção ímpar, função inversa, equações e inequações, máximos e mínimos, concavidade, deslocamento de gráficos no plano.

BIBLIOGRAFIA

1. Ávila, G.; Jntrodução à Análise Matemática, Editora Edgard Blucher Ltda. – 1993.

2. Carneiro, V.C.; Funções Elementares, Editora da UFRO – 1993.

3. FIemming, D. M. & Gonçalves, M.B.; Cálculo A, Makron Books 1992.

4. Guidorizzi, H. L.; Um Curso de Cálculo, Livros Técnicos e Científicos – 1987.

5. Monteiro, L. H. J.; Iniciação às Estruturas Algébricas, G. E. E. M. - São Paulo.

6. Simmons, G. F.; Cálculo com Geometria Analítica, McGraw-Hi11 Ltda. – 1985.

7. Souza, J. C. M. & Lopes, M.L.M. & Carvalho, MS; Fundamentação da Matemática Elementar, Editora Campus, R.J. – 1984.

8. Spivack, M. Calculus. Publish or Perish, Houston, 1994

9. Tópicos de História da Matemática para Uso em Sala de Aula (coleção) - 6 volumes - Atual Editora.

10. Zill D.; Dowar, J. Basic Mathematics for Calculus. McGraw-Hill, New York, 1994.

11. Revista do Professor de Matemática - todos os números - SBM

12. Revista Eureka! - todos os números - OBM/SBM.