UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
PROGRAMA DE MTM 5862 – B CÃLCULO II
PRÉ-REQUISITO(S): MTM 5861
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06
Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108
CURSO: Bacharelado em Matemática e Computação Científica
EMENTA:Técnicas de Integração. Aplicações de integral. Séries. Funções vetoriais.
CÁLCULO INTEGRAL:
Definição das funções logaritmo e exponencial através da integral.
Definição das funções cosseno e seno através da integral. Outras funções trigonométricas. Funções trigonométricas inversas.
Métodos de integração: Casos especiais de substituição e integração por partes (funções trigonométricas, trigonométricas inversas, exponenciais, logarítmicas e hiperbólicas); frações parciais.
APLICAÇÕES DO CÁLCULO INTEGRAL:
Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem: separáveis, lineares e homogêneas. Aplicações.
Coordenadas polares.
Cálculo de áreas entre curvas no plano, inclusive em coordenadas polares.
Curvas parametrizadas e comprimento de arco, inclusive em coordenadas polares.
Volumes de superfícies de revolução.
Área de superfícies de revolução.
Trabalho, momento, centro de massa, momento de inércia.
Integrais impróprias: existência, convergência absoluta e condicional.
SÉRIES NUMÉRICAS
Definições e exemplos.
Convergência, convergência absoluta, convergência condicional
Critérios de convergência: séries alternadas, testes da comparação, teste da razão, teste da raiz, teste da integral.
Operações com séries.
FUNÇÔES VETORIAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS
Geometria dos espaços IR 2 e IR 3 .
Bolas abertas e fechadas, conjuntos abertos e fechados.
Funções reais de várias variáveis e funções vetoriais de várias variáveis.
Limites e continuidade de funções de várias variáveis.
Derivadas parciais.
Diferenciabilidade de funções de várias variáveis, derivadas direcionais, curvas de nível e gradiente.
BIBLIOGRAFIA:
- Anton, H. Cálculo: um novo horizonte, Bookman, 6 ed., 2000.
Marsden, J.E.; Tromba, A.J.: -“Vector Calculus”. Freeman.
Spivak, M.: “Cálculus”, Publich or Perish, 3 rd ed., 1994.
Cálculo Volume I, Stwart, James ISBN 852210235X. Editora Pioneira 4a Edição.
Cálculo Volume II, Stwart, James ISBN 852210236X, Editora Pioneira 4a Edição.
Thomas, G. B.; Finney, R. e al : Calculo, vol I, Addison Wesley, 10 ed., 2002.
Aprovado na câmara de Ensino em Reunião de 05/07/02.