UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5872 – B ÁLGEBRA LINEAR II
PRÉ-REQUISITO(S): MTM
5871Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06
Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108
SEMESTRE:
CURSOS:
EMENTA: Autovalores e autovetores. Teoremas de diagonalização. Forma canônica de Jordan. Matrizes positivas-definidas. Computação com matrizes. Introdução à programação linear.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. AUTOVALORES E AUTOVETORES
1.1.Definições e propriedades básicas
1.2.Diagonalização, matrizes semelhantes, Forma triangular de Schur
1.3.Teorema espectral
1.4.Forma de Jordan
1.5.Potências e a Exponencial de uma matriz
1.6.Aplicações: Equações diferenciais e Equações de diferenças
2.FORMAS QUADRÁTICAS
2.1.Formas bilineares
2.2.Formas quadráticas. Pontos de mínimo, de máximo e de sela.
2.3.Condições necessárias e suficientes para matrizes hermitianas definidas positivas.
2.4.Matrizes semi definidas e indefinidas. Lei da Inércia de Sylvester. O problema de autovalores generalizados.
2.5.Princípio de Minimax para autovalores. O quociente de Rayleigh.
2.6.Aplicações: Introdução ao método de elementos finitos.
3. COMPUTAÇÃO COM MATRIZES
3.1. Norma e número de condição de uma matriz.
3.2. Computação de autovalores: transformações de Householder,
Forma de Hessenberg e o algoritmo QR.
3.3. Forma bidiagonal e a decomposição em valores singulares.
3.4. Métodos iterativos estacionários para sistemas lineares.
3.5. Aplicações: Discretização de equações diferenciais.
4. INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO LINEAR
4.1.Modelos em Programação Linear e desigualdades lineares
4.2.Método simplex e Primal-afim (Kamarkar).
4.3.Teoria da dualidade.
4.4.Aplicações: modelos em rede.
BIBLIOGRAFIA
1.Strang, Gilbert - Linear Álgebra and its Applications - Harcourt Brace Jovanovich (3 rd edition).
2.Strang, Gilbert - Introduction to Linear Algebra. Wellesley-Cambridge Press, 1993
3.Noble, Ben and Daniel, James W. - Applied Linear Algebra 3rd Edition - Prentice Hall.
4.Leon, Steven J. - Álgebra Linear com Aplicações, 4. Ed.; LTC, Rio de Janeiro, 1999.
5.Lipschutz, Seymour - Algebra Linear, 3. Ed., Makron Books, São Paulo, 1994.
6.Boldrini, J. L. et al. - Algebra Linear, 3. Ed., HARBRA, São Paulo, 1984.
7.Lay, David C. - Álgebra Linear e suas Aplicações 2. Ed.; LTC, Rio de Janeiro, 1999
8.Hoffman, K. e Kunze, R. A., Algebra linear. 2. ed.- Rio de Janeiro:
9.Lima, Elon L - Álgebra Linear - Coleção Matemática Universitária - IMPA - RJ. Livros Tecnicos e Cientificos, RJ 1995.
10.Anton, H. e Rorres C., - Álgebra Linear com Aplicações, 8. Ed., Bookman, Porto Alegre, 2001.