UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DE MTM 5876 – PROGRAMAÇÃO NÃO LINEAR


PRÉ-REQUISITO: 5875

Nº DE HORAS-AULAS SEMANAIS: 06

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108

SEMESTRE: 2004/1

CURSOS: Matemática, habilitação: Bacharelado em Matemática e Computação Científica

EMENTA: Conceitos básicos de análise convexa. Condições de otimalidade. Métodos de otimização irrestrita. Métodos de busca unidimensional e multidimensional para funções diferenciáveis e não diferenciáveis. Otimização restrita: condições de otimalidade de Kuhn-tucker, métodos das barreira e das penalidades. Programação quadrática.

OBJETIVOS GERAIS: Propiciar ao aluno condições de:

- Desenvolver sua capacidade de dedução;

- Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;

- Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;

- Desenvolver seu espírito crítico e criativo;

- Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas da Matemática

apresentadas ao longo do Curso;

- Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.


OBJETIVOS: Propiciar aos alunos a compreensão dos conceitos básicos de otimização e suas implicações no contexto geral no Curso de Matemática e Computação Científica.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

  1. Métodos de Otimização Irrestrita
    1. Algoritmos de busca unidirecional
    2. Métodos de descida para funções de várias variáveis
    3. Método de Newton
    4. Convergência global e local
    5. Métodos de gradientes conjugados e métodos secantes
    6. Método de região de confiança.

 

2. Condições de otimalidade

    1. O teorema de Karush-Kunh-Tucker
    2. Condições de qualificação de restrições
    3. Condições suficientes de segunda ordem.

 

 

 

  1. Métodos para problemas com restrições
    1. Métodos para restrições lineares
    2. Programação quadrática
    3. Métodos de barreiras e penalidades
    4. Métodos baseados na função lagrangeano
    5. Métodos de programação quadrática seqüencial.


BIBLIOGRAFIA:

1. Elementos de Programação não Linear - Ana Friedlander , Editora Unicamp, 1994.


2. Linear and non Linear Programing - D. G. Luenberger , Addison-Wesley, 1984.

3. Pratical Optimization - P. E. Gill, W. Murray and M. H.Wright, Academic Press, 1981.

4. Métodos Computacionais de Otimização - J. M. Martinez e S. A. Santos, IMPA XX Colóquio Brasileiro de Matemática - 1995.

5. Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations - J. E. Dennis Jr. and R. B. Schnabel, 2nd ed., Pratice Hall, 1996.

6. Nonlinear Programming - D. P. Bertsekas, Athenas Scientific, 1999.

7. Nonlinear Programming: theory and algorithms - M. S. Bazaraa H. D. Sherali and C. M. Shetthy, 2nd ed. , John Wiley Sons, 1993.

8. Practical Methods of Optimization - R. Fletcher , 2nd ed. , John Wiley Sons, 1987.

9. Numerical Otpimization - J. Nocedal and S. J. Wright, Spring Series in Operation Research, Springer-Verlag, 1999.