UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA MTM 7001 – CÁLCULO NÃO-PRESENCIAL A
DISCIPLINA: Cálculo não-presencial A
CÓDIGO: MTM7001
SEMESTRE: 2000/1
PROFESSORES
Aldrovando L. Azeredo Araújo, Leni Matos de L. Leal, Rosimary Pereira, Rita de C. S. Eger
Mericles Thadeu Moreni - Coordenador
CURSOS
Esta disciplina está orientada para aqueles cursos com uma das disciplinas de cálculo
seguintes em sua grade curricular: MTM-5100, MTM-5103, MTM-5115, MTM-5130, MTM-5134 ou MTM-5161.
EMENTA
Números reais. Desigualdades. Funções reais de variável real. Funções elementares do cálculo. Noções sobre limite e continuidade. A derivada. Aplicações da derivada. Integral definida e indefinida. Área de uma região do plano limitada pelo gráfico de duas ou mais funções. Volume de sólidos de revolução.
OBJETIVO GERAL
Municiar o estudante de instrumentos matemáticos fundamentais para uma melhor utilização dos objetos matemáticos e compreensão de fenômenos científicos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
São objetivos específicos desse curso o desenvolvimento, entre outras, das habilidades
matemáticas seguintes:
PROGRAMA
1) Números reais: relação de ordem; resolução de inequações Funções: definição; domínio; imagem; gráficos; funções especiais (função constante, função linear, função módulo função polinomial, função racional); função composta, função par e impar; função inversa; funções elementares (função exponencial e logarítmica, funções trigonométricas e funções trigonométricas inversas, funções hiperbólicas e hiperbólicas inversas).
2) Noções sobre limite e continuidade: Noção intuitiva de limite; definição; propriedades, teorema da unicidade; limites laterais; limites no infinito e limites infinitos; limites fundamentais; assíntotas horizontais e verticais; Continuidade: definição; propriedades; Teorema do Valor Intermediário.
3)A derivada: A reta tangente, definição de derivada; interpretação geométrica; derivadas laterais; regras de derivação; derivada de função composta (regras da cadeia); derivação implícita; derivada da função inversa; derivada das funções elementares; derivadas sucessivas.
4) Aplicações da derivada: Velocidade e aceleração; taxa de variação; máximos e mínimos; Teorema de RolIe e Teorema do Valor Médio; funções crescentes e decrescentes; critérios para determinar os máximos e mínimos; concavidade; ponto de inflexão; esboço de gráficos; problemas de maximização e minimização; Regras de L’Hospital. Diferencial.
5) Integral (definida) de urna função. Primitiva de uma função. Teorema Fundamental do Cálculo. Integral indefinida. Propriedades. Integrais imediatas. Integração por substituição e por partes. Cálculo de áreas e volumes.
BIBLIOGRAFIA PRINCIPAL
FLEMMING, D. M. Gonçalves, M. B.; Cálculo A. Makron Books - 1992. KUELKAMP, Nilo. Cálculo 1. Editora da UFSC. Florianópolis-1999.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
ANTON, Howard. Cálculo: um novo horizonte. Vol. 1, 6a ed. Bookman. Porto Alegre - 1999.
GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo. Vol. 1, LTC Editora, Rio - 1985.
LEITHOU), Louis - O Cálculo com geometria analítica. Vol. 1. Harbra, São Paulo - 1982.
SIMMONS, George F - Cálculo com geometria analítica. Vol. 1. McGraw - Hill, S.P. - 1987.