UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA MTM 7001 – CÁLCULO NÃO-PRESENCIAL A

DISCIPLINA: Cálculo não-presencial A

CÓDIGO: MTM7001

SEMESTRE: 2000/1

PROFESSORES

Aldrovando L. Azeredo Araújo, Leni Matos de L. Leal, Rosimary Pereira, Rita de C. S. Eger

Mericles Thadeu Moreni - Coordenador

CURSOS

Esta disciplina está orientada para aqueles cursos com uma das disciplinas de cálculo

seguintes em sua grade curricular: MTM-5100, MTM-5103, MTM-5115, MTM-5130, MTM-5134 ou MTM-5161.

EMENTA

Números reais. Desigualdades. Funções reais de variável real. Funções elementares do cálculo. Noções sobre limite e continuidade. A derivada. Aplicações da derivada. Integral definida e indefinida. Área de uma região do plano limitada pelo gráfico de duas ou mais funções. Volume de sólidos de revolução.

OBJETIVO GERAL

Municiar o estudante de instrumentos matemáticos fundamentais para uma melhor utilização dos objetos matemáticos e compreensão de fenômenos científicos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

São objetivos específicos desse curso o desenvolvimento, entre outras, das habilidades

matemáticas seguintes:

• resolver equações e inequações;

• identificar algumas funções quando apresentadas sob formas algébricas ou sob forma de gráficos ou tabelas;

• intuitivamente definir limites;

• calcular limites

• analisar a continuidade de funções;

• utilizando a interpretação geométrica da derivada resolver problemas geométricos de calculo de equações de retas tangentes e normais às curvas;

• determinar a derivada de funções;

• calcular velocidade e aceleração usando a derivada;

• resolver problemas práticos de taxa de variação;

• aplicar a derivada no cálculo de limite;

• analisar o comportamento de funções determinando os valores máximos e mínimos;

• resolver problemas práticos de otimização;

• esboçar gráficos usando limite e derivada;

• calcular integral indefinida;

• calcular integrais através do Teorema Fundamental do Cálculo;

• aplicar a integral em problemas físicos, no cálculo de áreas e volumes.

PROGRAMA

1) Números reais: relação de ordem; resolução de inequações Funções: definição; domínio; imagem; gráficos; funções especiais (função constante, função linear, função módulo função polinomial, função racional); função composta, função par e impar; função inversa; funções elementares (função exponencial e logarítmica, funções trigonométricas e funções trigonométricas inversas, funções hiperbólicas e hiperbólicas inversas).

2) Noções sobre limite e continuidade: Noção intuitiva de limite; definição; propriedades, teorema da unicidade; limites laterais; limites no infinito e limites infinitos; limites fundamentais; assíntotas horizontais e verticais; Continuidade: definição; propriedades; Teorema do Valor Intermediário.

3)A derivada: A reta tangente, definição de derivada; interpretação geométrica; derivadas laterais; regras de derivação; derivada de função composta (regras da cadeia); derivação implícita; derivada da função inversa; derivada das funções elementares; derivadas sucessivas.

4) Aplicações da derivada: Velocidade e aceleração; taxa de variação; máximos e mínimos; Teorema de RolIe e Teorema do Valor Médio; funções crescentes e decrescentes; critérios para determinar os máximos e mínimos; concavidade; ponto de inflexão; esboço de gráficos; problemas de maximização e minimização; Regras de L’Hospital. Diferencial.

5) Integral (definida) de urna função. Primitiva de uma função. Teorema Fundamental do Cálculo. Integral indefinida. Propriedades. Integrais imediatas. Integração por substituição e por partes. Cálculo de áreas e volumes.

BIBLIOGRAFIA PRINCIPAL

FLEMMING, D. M. Gonçalves, M. B.; Cálculo A. Makron Books - 1992. KUELKAMP, Nilo. Cálculo 1. Editora da UFSC. Florianópolis-1999.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

ANTON, Howard. Cálculo: um novo horizonte. Vol. 1, 6a ed. Bookman. Porto Alegre - 1999.

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo. Vol. 1, LTC Editora, Rio - 1985.

LEITHOU), Louis - O Cálculo com geometria analítica. Vol. 1. Harbra, São Paulo - 1982.

SIMMONS, George F - Cálculo com geometria analítica. Vol. 1. McGraw - Hill, S.P. - 1987.