UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DA DISCIPLINA – MTM 7002 – MATEMÁTICA A
CÓDIGO:
MTM
7002
PRÉ-REQUISITO:
nenhum
Nº
DE
HORAS-AULA SEMANAIS:
04
(TEÓRICAS )
TOTAL
DE HORAS-AULA POR SEMESTRE:
72
SEMESTRE: 2007/1
CURSO: Ciências Biológicas
EMENTA:
Conjuntos
Numéricos, Desigualdades, Funções Elementares,
Elementos de combinatória e Espaços finitos de
probabilidades, Modelos Discretos.
OBJETIVOS GERAIS:
Preparar o aluno para o estudo dos métodos matemáticos utilizados nas Ciências Físicas e Biológicas através de uma revisão criteriosa de alguns conceitos e técnicas fundamentais da matemática. Introduzir alguns desses métodos envolvendo modelos discretos. Servir de pré-requisito para as disciplinas obrigatórias que utilizem os conceitos matemáticos básicos vistos aqui e para outras optativas que abordem conceitos
e
métodos matemáticos mais avançados.
OBJETIVOS
ESPECÍFICOS:
Ao final do curso o aluno deverá ser capaz de interpretar e
resolver questões elementares sobre conjuntos numéricos,
desigualdades, funções e funções
elementares; deverá entender e resolver questões
elementares sobre modelos discretos, elementos de combinatória
e espaços finitos de probabilidades.
CONTEÚDO
PROGRAMÁTICO:
1) Conjuntos de números.
Números
naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos.
Operações e
propriedades. Exemplos de números famosos que aparecem nas ciências físicas e
biológicas.
2)
Desigualdades
Propriedades,
módulo, intervalos. Soluções de
desigualdades.
3)
Funções
Definição,
gráficos. Funções elementares e suas
propriedades: constante, linear,
módulo, quadrática, polinomial, racional, trigonométrica, exponencial e logarítmica.
Funções
Discretas. Operações
com Funções. Função inversa.
4)
Modelos Discretos
Noções
de sequências. Exemplos de sequências famosas. Sequência
de Fibonacci.
Equações de diferenças, definição, ordem e tipos. Equaçoes de diferenças de primeira
e segunda ordem homogêneas e não-homogêneas, lineares e não lineares. Métodos de
solução. Equações de diferenças de ordem superior. Crescimento e decaimento
exponencial.
Exemplos de modelos que usam equações de
diferenças.
5)
Elementos
de combinatória e Espaços finitos de probabilidade.
Princípio
fundamental de contagem. Combinações, permutações
e arranjos. Números
binomiais. Triângulo de Pascal. Binômio de Newton. Espaços amostrais finitos.
Noções fundamentais de Probabilidade. Probabilidade condicional. Eventos
independentes. Teorema de Bayes.
BIBLIOGRAFIA:
BATSCHELET, E. Introdução à Matemática para Biocientistas, Editora Interciência – SP, 1975.(*)
LIPSCHUTZ, S. Matemática Finita, Mc Graw-Hill, Coleção Schaum, SP, 1972.(*)
KÜHLKAMP, Nilo. Cálculo 1, Editora da UFSC, 2001.
STEWART, I., Os Números da Natureza, Ciência Atual, 1995.(*)
CASTI, J., KARLQVIST, Complexity, Language and Life:a Mathematical Approach , Biomathematics, Vol16, Springer, 1980.(*)
HAZZAN S. Fundamentos de Matemática Elementar 5: Combinatória e Probabilidade. Atual Editora: São Paulo, 1977.
MORGADO, A.C.O.; CARVALHO, J.B.P.; CARVALHO, P.C.P.; FERNANDEZ, P. Análise Combinatória e Probabilidade. (Coleção Professor de Matemática) SBM Editora: Rio de Janeiro, 2004.
HOEL, P.G.;PORT, S.C.; STONE, C.J. Introdução à Teoria da Probabilidade. Editora Interciência: Rio de Janeiro, 1978.
MEYER, P. L. Probabilidade Aplicações à Estatística. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos,1976