UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 7003 - MATEMÁTICA PARA ADMINISTRADORES
PRÉ-REQUISITO: -
SEMESTRE: 08.1
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04
TOTAL DE HORAS-AULA: 72
CURSO(S): Administração
EMENTA: Funções: linear, quadrática, exponencial e logarítmica. Limite e derivadas das funções linear, quadrática, exponencial e logarítmica. Matrizes: operações, tipos, inversão e operações elementares. Sistemas de equações e inequações lineares.
OBJETIVO GERAL: Adquirir fundamentação matemática elementar para aplicações em teorias econômico-administrativas em outras disciplinas do curso.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Identificar funções, determinar seus domínios, calcular inversas e compostas. Esboçar gráficos de funções. Aplicar funções linear e quadrática em situações econômico-administrativas simplificadas.
Calcular limites das funções linear, quadrática, exponencial e logarítmica.
Analisar a continuidade de funções.
Encontrar a derivada das funções linear, quadrática, exponencial e logarítmica.
Analisar o comportamento de funções determinando os valores máximos e mínimos e esboçar gráficos.
Resolver problemas de maximização e minimização aplicados à administração.
Operar com matrizes e determinar inversas. Identificar tipos de matrizes e aplicar propriedades. Calcular determinantes.
Resolver e discutir sistemas de equações lineares.
Localizar, representar e analisar as regiões do plano definidas por sistemas de equações e inequações.
Resolver inequações analiticamente e graficamente. Identificar valores máximos e mínimos de funções em regiões do plano definidas por sistemas de equações e inequações.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
Funções: definição; domínio; imagem e gráficos; funções afim linear, módulo, polinomial e racional; função composta; função inversa; função exponencial e logarítmica.
Noções sobre limite e continuidade: noção intuitiva de limite; definição; propriedades; teorema da unicidade; limites laterais; limites no infinito e limites infinitos; assíntotas horizontais e verticais; definição de continuidade e propriedades.
A derivada: a reta tangente; definição de derivada; interpretação geométrica; derivadas laterais; regras de derivação; derivada de função composta (regras da cadeia); derivada da função inversa; derivada das funções exponencial e logarítmica; derivadas sucessivas; derivação implícita, diferencial (função custo marginal e função receita marginal).
Aplicações da derivada: taxa de variação; máximos e mínimos; funções crescentes e decrescentes; critérios para determinar os máximos e mínimos; concavidade; ponto de inflexão; esboço de gráficos; exemplos simplificados de problemas de maximização e minimização aplicados à administração.
Matrizes: definição; operações com matrizes: adição; multiplicação por escalar; produto de matrizes. tipos: diagonal, identidade, nula, triangular superior e inferior; transposta de uma matriz – propriedades; determinantes: cálculo e propriedades; posto; operações elementares sobre linhas; matrizes linha-equivalentes e matrizes escalonadas; inversão por Gauss-Jordan; propriedades das matrizes inversas.
Sistemas de equações lineares: definição; forma matricial; sistema homogêneo; resolução e discussão de sistemas por Gauss-Jordan.
Sistemas de Inequações Lineares: sistemas de inequações a duas variáveis: resolução gráfica e analítica; valores máximo e mínimo de funções lineares em regiões planas.
BIBLIOGRAFIA:
FLEMMING, Diva Marília; GONÇALVES, Mirian Buss. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 6 ed.
São Paulo: Makron Books, 2007.
GUIDORIZZI , Hamilton Luiz. Matemática para administração. São Paulo: LTC, 2002.
HAZZAN, Samuel; IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar: conjuntos, funções. 8 ed. [s.l.]: Atual, v. 1, 2004
KUELKAMP, Nilo. Cálculo I. Florianópolis: UFSC, 1999.
LEITHOLD, Louis. Matemática aplicada à economia e administração. São Paulo: Harbra, 1988.
SILVA, Sebastião Medeiros. Matemática para cursos de economia, administração e ciências contábeis. São Paulo: Atlas, v. 1, 1993.
STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra linear. São Paulo: McGraw-Hill, 1987.