UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA


PROGRAMA DE MTM 7003 - MATEMÁTICA PARA ADMINISTRADORES

PRÉ-REQUISITO: -

SEMESTRE: 08.1

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04

TOTAL DE HORAS-AULA: 72

CURSO(S): Administração


EMENTA: Funções: linear, quadrática, exponencial e logarítmica. Limite e derivadas das funções linear, quadrática, exponencial e logarítmica. Matrizes: operações, tipos, inversão e operações elementares. Sistemas de equações e inequações lineares.

OBJETIVO GERAL: Adquirir fundamentação matemática elementar para aplicações em teorias econômico-administrativas em outras disciplinas do curso.


OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

  1. Identificar funções, determinar seus domínios, calcular inversas e compostas. Esboçar gráficos de funções. Aplicar funções linear e quadrática em situações econômico-administrativas simplificadas.

  2. Calcular limites das funções linear, quadrática, exponencial e logarítmica.

  3. Analisar a continuidade de funções.

  4. Encontrar a derivada das funções linear, quadrática, exponencial e logarítmica.

  5. Analisar o comportamento de funções determinando os valores máximos e mínimos e esboçar gráficos.

  6. Resolver problemas de maximização e minimização aplicados à administração.

  7. Operar com matrizes e determinar inversas. Identificar tipos de matrizes e aplicar propriedades. Calcular determinantes.

  8. Resolver e discutir sistemas de equações lineares.

  9. Localizar, representar e analisar as regiões do plano definidas por sistemas de equações e inequações.

  10. Resolver inequações analiticamente e graficamente. Identificar valores máximos e mínimos de funções em regiões do plano definidas por sistemas de equações e inequações.


CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

  1. Funções: definição; domínio; imagem e gráficos; funções afim linear, módulo, polinomial e racional; função composta; função inversa; função exponencial e logarítmica.

  2. Noções sobre limite e continuidade: noção intuitiva de limite; definição; propriedades; teorema da unicidade; limites laterais; limites no infinito e limites infinitos; assíntotas horizontais e verticais; definição de continuidade e propriedades.

  3. A derivada: a reta tangente; definição de derivada; interpretação geométrica; derivadas laterais; regras de derivação; derivada de função composta (regras da cadeia); derivada da função inversa; derivada das funções exponencial e logarítmica; derivadas sucessivas; derivação implícita, diferencial (função custo marginal e função receita marginal).

  4. Aplicações da derivada: taxa de variação; máximos e mínimos; funções crescentes e decrescentes; critérios para determinar os máximos e mínimos; concavidade; ponto de inflexão; esboço de gráficos; exemplos simplificados de problemas de maximização e minimização aplicados à administração.

  5. Matrizes: definição; operações com matrizes: adição; multiplicação por escalar; produto de matrizes. tipos: diagonal, identidade, nula, triangular superior e inferior; transposta de uma matriz – propriedades; determinantes: cálculo e propriedades; posto; operações elementares sobre linhas; matrizes linha-equivalentes e matrizes escalonadas; inversão por Gauss-Jordan; propriedades das matrizes inversas.

  6. Sistemas de equações lineares: definição; forma matricial; sistema homogêneo; resolução e discussão de sistemas por Gauss-Jordan.

  7. Sistemas de Inequações Lineares: sistemas de inequações a duas variáveis: resolução gráfica e analítica; valores máximo e mínimo de funções lineares em regiões planas.

BIBLIOGRAFIA:

  1. FLEMMING, Diva Marília; GONÇALVES, Mirian Buss. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 6 ed.

São Paulo: Makron Books, 2007.

  1. GUIDORIZZI , Hamilton Luiz. Matemática para administração. São Paulo: LTC, 2002.

  2. HAZZAN, Samuel; IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar: conjuntos, funções. 8 ed. [s.l.]: Atual, v. 1, 2004

  3. KUELKAMP, Nilo. Cálculo I. Florianópolis: UFSC, 1999.

  4. LEITHOLD, Louis. Matemática aplicada à economia e administração. São Paulo: Harbra, 1988.

  5. SILVA, Sebastião Medeiros. Matemática para cursos de economia, administração e ciências contábeis. São Paulo: Atlas, v. 1, 1993.

  6. STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra linear. São Paulo: McGraw-Hill, 1987.