UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CI?NCIAS FISICAS E MATEM?TICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

PROGRAMA DA DISCIPLINA ALGEBRA I

Disciplina: Algebra I

Código: MTM 7103

Pré-requisitos: MTM 7101

No. de horas-aula semanais: 05

No. de horas-aula PCC semanais: 01

No. total de horas-aula: 90

Curso: Matemática - Habilitação Licenciatura

EMENTA: Anéis. Corpos. O corpo dos números complexos. Anéis de polinómios. História da Matemática relacionada com o conteúdo. Prática como componente curricular.

Objetivo(s) da disciplina:

1) Propiciar ao aluno uma visão estrutural de aritmética

2) Propiciar ao aluno uma visão algébrica de polinómios

CONTEUDO PROGRAMATICO:

1. Anel, domínio e corpo

l. l O anel Z dos Números Inteiros

l .2 Definição formal de anel, domínio e corpo

l .3 Propriedades dos anéis

2. Anéis especiais

2.1 Anel de funções

2.2 Anel de matrizes

2.3 O anel Zn

2.4 O anel produto cartesiano

3. Subanéis, ideais e anéis quocientes

3.1 Subanéis

3.2 Divisibilidade em domínios, elementos irredutíveis e elementos primos

3.3 Ideais

3.4 Aritmética de ideais

3.5 Ideais primos e ideais maximais

3.6 Anéis quocientes

4. Homomorfismo e isomorfismo

4.1 Homomorfismo de anéis

4.2 Propriedades dos homomorfismos

4.3 Isomorfismo de anéis

4.4 Teoremas do isomorfismo

5. O corpo C dos Números Complexos

5. l Construção do corpo C

5.2 Conjugado e norma

5.3 Forma trigonométrica e potências

5.4 Raiz n-ésima complexa, raízes primitivas

5.5 Subdomínios de C

6. Anéis de polinómios

6.1 Os anéis K[X], K corpo

6.2 O algoritmo da divisão e raízes

6.3 Irredutibilidade - critério de Eisenstein

6.4 Ideais e Máximo divisor comum

6.5 Comparação entre Z e K [X]

BIBLIOGRAFIA:

1. M. P. Carmo, A. C. Morgado e E. Wagner, Trigonometria e números complexos (Coleção do Professor de Matemática), Rio de Janeiro: SBM, 1992

2. H. H. Domingues e G. Iezzi, Algebra moderna, 4a. ed., São Paulo: Atual, 2003.

3. A. Gonçalves, Introdução à Algebra, 5a. ed. (Projeto Euclides), Rio de Janeiro: IMPA, 2001.

4. A. Hefez, Curso de álgebra, vol. I (Coleção Matemática Universitária), Rio de Janeiro: IMPA, 1993.

5. L. H. J. Monteiro, Elementos de álgebra, Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1978.

Prática Pedagógica como Componente Curricular

A Prática Pedagógica como Componente Curricular (PPCC) na disciplina Algebra I tem por objetivo relacionar o conteúdo trabalhado na disciplina com o conteúdo que será objeto de trabalho do futuro professor no Ensino Fundamental e Médio. O trabalho de Prática deve ser feito nas unidades 5 (Números Complexos) e 6 (Polinómios).