UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DE MTM 7114 - GEOMETRIA ANALÍTICA

PRÉ-REQUISITO(S): -

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108 h/a (18h/a PCC)

CURSO(S): Licenciatura em Matemática

EMENTA: Coordenadas cartesianas. Retas no plano. Curvas quadráticas no plano. Retas e planos no espaço. Superfícies quadráticas no espaço. Vetores no plano e no espaço. Álgebra vetorial na geometria analítica. Sistemas lineares em duas ou três variáveis. História da Matemática relacionada com o conteúdo.

OBJETIVO GERAL:

I - Propiciar ao aluno condições de:

Desenvolver sua capacidade de dedução;

Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;

Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;

Desenvolver seu espírito crítico e criativo;

Perceber e compreender o inter-relacionamento das diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do curso;

Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

II - Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.

OBJETIVO ESPECÍFICO: Propiciar ao aluno condições de:

Identificar geometricamente equações lineares e quadráticas em até 3 variáveis;

Usar vetores como um instrumento para resolver problemas geométricos que envolvem relações entre pontos, retas e planos;

Resolver algebricamente e interpretar geometricamente o conjunto solução de um sistema linear de até 3 variáveis.

I - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. O Plano cartesiano

1. Coordenadas cartesianas

2. Distância entre dois pontos do plano. Equação de uma circunferência.

3. Equação de um segmento

4. Retas no Plano

• Equações da reta

• Retas paralelas e perpendiculares

• Interseção de retas

• Distância de ponto a uma reta

• Ângulo entre duas retas

1.5. Curvas Quadráticas - Cônicas

• Definição (e dedução da equação) de elipse, parábola e hipérbole - as cônicas

• Esboço de cônicas como lugar geométrico

• Rotação e translação de eixos

• Teorema das Seções Cônicas

• Interseção de cônicas

2. Vetores no plano e no espaço

2.1. Vetores na Física

2.2. Segmentos orientados

2.3. Definição de vetor

2.4. Operações com vetores

2.5. Dependência linear

2.6. Bases e coordenadas de um vetor em relação a uma base

2.7. Norma de vetor

2.8. Produto interno

2.9. Ângulo entre vetores

2.10. Orientação no espaço

2.11. Determinante ( 2x2 e 3x3) e propriedades

2.12. Produto vetorial

2.13. Produto misto

3. O espaço

3.1. Retas e planos no espaço

• Equações da reta

• Ângulo entre retas

• Equações do plano

• Ângulo entre dois planos

• Distância de ponto a reta

• Distância de ponto a plano

• Distância entre duas retas reversas

• Distância entre dois planos

3.2. Sistemas Lineares de 2, 3 variáveis

• Interpretação geométrica

• Regra de Cramer

3.3. Superfícies quadráticas

• A equação geral do 2º grau em 3 variáveis

• Esfera, elipsóide, hiperbolóide (de uma ou duas folhas), parabolóides (elíptico ou hiperbólico), cilindros e cones.

BIBLIOGRAFIA

1) Boulos, P. e Camargo, I.; "Geometria Analítica ", Mc Graw Hill, 2ª ed., São Paulo 1987.

2) Boyer, C. B.; "História da Matemática", Edgar Blusher Ltda, São Paulo, 1974.

3) Lima, E. L.; "Coordenadas no Plano" , SBM, 2ª ed., Rio de Janeiro, 1992.

4) Lima, E. L.; "Coordenadas no Espaço", SBM, Rio de Janeiro, 1993.

5) Lima, E. L.; "Geometria Analítica e Álgebra Linear", IMPA, Rio de Janeiro, 2001.

6) Lindquist, M.M. e Shulte, A.P., "Aprendendo e Ensinando Geometria", São Paulo: Atual, 1994.

7) Marques, J. L. B.; "Geometria Euclidiana Plana", SBM, Rio de Janeiro, 2004.

8) Murdoch, D. C.; "Geometria Analítica", LTC, 2ª ed., Rio de Janeiro, 1971.

9) Safier F., "Pre-Cálculo", Porto Alegre: Bookman, 2003.

10) Santos, N.M.; "Vetores e Matrizes", LTC, 3ª ed., Rio de Janeiro, 1988.