UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DE MTM 7130 - INTRODUÇÃO AO CÁLCULO

PRÉ-REQUISITO(S): MTM 7101, MTM 7111

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108

SEMESTRE: 2009/1

CURSO(S): Licenciatura em Matemática

EMENTA: Linguagem de Conjuntos; Números reais; Funções; Funções Elementares; Análise gráfica das funções elementares. História da Matemática relacionada com o conteúdo.

OBJETIVOS GERAIS

Propiciar ao aluno condições de:

1. Desenvolver sua capacidade de dedução;

2. Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;

3. Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;

4. Desenvolver seu espírito crítico e criativo;

5. Perceber e compreender o relacionamento entre as diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo

do Curso.

6. Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Propiciar ao aluno condições de:

- Entender e utilizar os conceitos de relação e função;

- Dominar as propriedades básicas dos números reais;

- Conhecer as funções elementares e analisá-las graficamente;

- Reconhecer a relação entre alguns conceitos matemáticos e o momento histórico em que eles surgiram.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. LINGUAGEM DE CONJUNTOS

1.1 Noções intuitivas: representação, pertinência, inclusão

1.2 Cardinalidade, conjunto das partes de um conjunto

1.3 União, intersecção, complementar, diferença

1.4 Produto cartesiano

2. NÚMEROS REAIS

2.1 Construção axiomática

2.2 Relação de Ordem

2.3 A reta real – números racionais e números irracionais

2.4 Intervalos

2.5 Valor absoluto

2.6 Equações e inequações envolvendo expressões racionais

3. SUPREMO E ÍNFIMO

3.1 Conjunto limitado

3.2 Definição de Supremo e Ínfimo

3.3 Axioma do Supremo.

4. RELAÇÕES

4.1 Apresentação de situações reais envolvendo relações.

4.2 Pares ordenados e produto cartesiano.

4.3 Definição e notações básicas.

4.4 Gráficos de relações.

4.5 Tipos de relações: reflexiva, simétrica, transitiva, anti-simétrica.

4.6 Relações de equivalência, classes de equivalência e conjunto quociente.

4.7 Relações de ordem.

5. FUNÇÕES

5.1 Apresentação de situações reais envolvendo funções

5.2 Definição e notações básicas; funções definidas por mais de uma sentença

5.3 Domínio e imagem; gráfico; imagem direta e imagem inversa de conjuntos por funções

5.4 Composição de funções

5.5 Função injetora, função sobrejetora, função bijetora

5.6 Função par e função ímpar, crescimento e decrescimento de uma função

5.7 Inversa de uma função.

6. FUNÇÕES ELEMENTARES

Estudo das funções listadas abaixo, explorando os seguintes itens: gráfico, raízes, crescimento/decrescimento, par/ímpar, função injetora, sobrejetora, bijetora, inversa, máximos e mínimos, concavidade, deslocamentos de gráficos no plano.

6.1 Funções lineares (afins) e quadráticas

6.2 Função polinomial

6.3 Função racional

6.4 Função com expoentes fracionários

6.5 Função módulo

6.6 As funções exponencial e logarítmica.

6.7 Funções trigonométricas e trigonométricas inversas.

BIBLIOGRAFIA

1. ALENCAR, F. E. - Teoria Elementar dos Conjuntos, Editora Nobel, São Paulo, 1974.

2. ÁVILA, G. - Introdução à Análise Matemática, Editora Edgard Blucher Ltda, 1993.

3. ÁVILA, G. - Introdução às Funções e à Derivada, Editora Atual Ltda, 1995

4. CASTRUCCI, B. - Elementos de Teoria dos Conjuntos. GEEM, São Paulo, 1974.

5. DOMINGUES, H.H. - Fundamentos da Aritmética, Atual Editora, São Paulo,1991.

6. FLEMMING, D. M. e GONÇALVES, M.B.- Cálculo A, 6ª edição, Person Prentice Hall, São Paulo, 1992.

7. GUIDORIZZI, H.L.- Um Curso de Cálculo - vol.1, Livros Técnicos e Científicos, São Paulo, 1987.

8. HALMOS, P. - Naive Set Theory, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, N. York, 1960.

9. IEZZI, MURAKAMI, MACHADO – Fundamentos de matemática Elementar , vol.1, Atual Editora.

10. KUELKAMP, N. - Cálculo 1- Editora da UFSC, Florianópolis, 1999.

11. LIMA, E.L. - Curso de Análise - vol. 1, Coleção Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1986.

12. MONTEIRO, L. H. J. - Iniciação às Estruturas Algébricas. G.E.E.M. São Paulo.

13. NIVEN, I. – Números Racionais e Irracionais, Coleção Fundamentos da Matemática Elementar, SBM. 1984.

14. SPIVAK, M. – Calculus – Publish or Perish, Houston, 1994.