UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA


PROGRAMA DE MTM 7131 - CÁLCULO I


PRÉ-REQUISITO(S): Introdução ao Cálculo - MTM 7113, MTM 7130

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108

SEMESTRE: 2009/1

CURSO(S): Licenciatura em Matemática


EMENTA: Sequências: limite, convergência. Limite de funções. Continuidade. Derivada. Máximos e mínimos. Regra de L'Hospital. Fórmula de Taylor. Utilização de softwares computacionais. História da Matemática relacionada com o conteúdo.


OBJETIVOS GERAIS:

I - Propiciar ao aluno condições de:

1 - Desenvolver sua capacidade de dedução;

2 - Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;

3 - Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;

4 - Desenvolver seu espírito crítico e criativo;

5 - Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas da Matemática

apresentadas ao longo do Curso.

6 - Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.


II - Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.


OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Propiciar ao aluno condições de:

1) Entender e utilizar os conceitos de limites de sequências e limites de funções.

2) Dominar os conceitos de continuidade e derivada e aplicá-los na resolução de problemas.

3) Analisar o comportamento de funções e esboçar seus gráficos.


CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. Sequências

1.1. Progressão Aritmética e Progressão Geométrica

1.1.1. Fórmulas de termo geral, somas finitas

1.2. Sequências de modo geral - def., exemplos - Subsequências

1.3. Limite de uma sequência - propriedades

1.4. Sequências monótonas

1.5. Teorema de Bolzano-Weierstrass

1.6. Sequência de Cauchy


2. Limite de funções

2.1. Definição

2.2. Limites laterais

2.3. Propriedades (Limite da soma, produto, quociente, etc)

2.4. Limites no infinito

2.5. Limites infinitos

2.6. Limites fundamentais

3. Continuidade

3.1. Definição de continuidade

3.2. Operações com funções contínuas: soma, produto, quociente, compostas

3.3. Teorema de Weierstrass (Teorema do valor extremo)

3.4. Teorema do valor Intermediário


4. Derivadas

4.1. O problema das tangentes

4.2. Definição de derivada - Exemplos (função constante, identidade, módulo)

4.3. Regras de derivação

4.4. Derivadas das funções elementares

4.4.1. Potências inteiras

4.4.2. Polinômios

4.4.3. Trigonométricas

4.4.4. Exponencial e logarítmica

4.5. Derivada de funções compostas (regra da cadeia)

4.6. Derivada da função inversa

4.6.1. Potências fracionárias

4.6.2. Trigonométricas inversas

4.7. Derivadas de funções implícitas

4.8. Derivadas de ordem superior


5. Aplicações da derivada

5.1. Taxa de variação

5.2. Máximos e mínimos

5.3. Teorema de Rolle

5.4. Teorema do valor Médio

5.5. Crescimento e decrescimento de funções

5.6. Concavidade e pontos de inflexão

5.7. Regra de L'Hospital

5.8. Esboço de gráficos

5.9. Fórmula de Taylor


OBSERVAÇÃO: Sugere-se o uso de apoio computacional nos ítens:

2. Limites de funções

4. Derivadas

5. Aplicações da derivada


BIBLIOGRAFIA

1. ÁVILA, Geraldo. Cálculo das Funções de uma Variável - Vol. 1. 7. ed., Rio de Janeiro: Livros

Técnicos e Científicos Editora

2. ÁVILA, Geraldo. Introdução à Análise Matemática. 2 ed., rev. São Paulo: Editora Edgard Blucher,

1999

3. FLEMMING, Diva Marília; GONÇALVES, Mirian Buss. Cálculo A : funções, limite, derivação,

integração. 5. ed. rev. e ampl. São Paulo: Makron; Florianópolis: Ed. da UFSC, c1992

4. GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo. Rio de Janeiro; São Paulo: Livros Técnicos e

Científicos, c1985

5. LIMA, Elon Lages. INSTITUTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA (BRASIL) . Análise real.

10. ed. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática Pura e Aplicada, 2008- ...v. (Matemática universitária )

6. MORGADO, A. C.; WAGNER, E; ZANI, Sheila Cristina. Progressões e matemática financeira. Rio

de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, c1993. 100p. (Coleção do professor de matemática )

7. SIMMONS, George Finlay . Cálculo com geometria analítica - Vol. 1. São Paulo: Pearson Makron

Books, 2008

8. SPIVAK, Michael. Calculus. 3rd ed. Houston: Publish or Perish, c1994

9. ZORICH, Vladimir. Mathematical Analysis 1. New York: Springer Verlag, 2004.